2.2.1 函数的单调性PPT专用教学设计内容

对函数2、掌握函数fxxafxxa0的初步探究

xaa0的图像和性质及简单运用

x【教学目标】

1、通过学习二次函数，指数函数等函数的探究过程，让学生熟悉探究一类函数的方法

3、体会数学中分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法的运用

【重点、难点】

aa0图象和性质的运用

xa难点：函数fxxa0图象和性质的探究过程

x重点：函数fxx【学情分析】

本节课为高二下学期文科班的一轮复习课，学生对对勾函数知识有一定的基础，本节课在此基础上加以一定的拓展，希望借助前几节课对于的对二次函数，指数函数，对数函数等函数的探究过程，让学生熟悉探究一类函数的方法，培养学生自主学习和探究的能力，同时拓展学生的知识面。

【教学设计】

一、问题引入

引例：如何求函数fxx2169x162的值域？

学生分析：采用换元法，化根式为有理式，令t问：接着如何处理？

是不是有的学生想到利用基本不等式ftt9所以ftt，t4，x216，t4，t992t6，所以值域为6,

tt9时，t34,，那么函数t问：对吗？让学生纠错，验证能否取等号，当t9，t4的值域如何来求？（让学生带着疑惑思考学习）

ta引出课题：下面我们来一起探究下形如fxxa0的这类函数的图象和性质

x9引例中的函数ftt相当于此处实数a取正数9 tftt当然此函数设定a0，除了a可取正数，也可能取到负数

二、新知探究、合作交流

1、

师生互动：利用几何画板软件作出函数fxxaa0的图象

x（利用几何画板不断改变实数a的值，形成动画，让学生从“形”的角度感受函数图象的

1

变化趋势）

2、

根据图象，试着探讨此函数的性质并完成下面的表格

函数

fxxaa0

xfxxaa0

x图象

定义域

值域

性质

单调性

奇偶性

极值点

问：函数fxx

aa0的单调区间是如何确定的？

x（让学生分析：可能采用定义法或者导数法，定义法中涉及逼近思想，教学时由于课堂时间有限我们仅借助幻灯片展示下证明过程即可，对于导数法可让学生动手求解。）

法一：（定义法） 事先准备好，幻灯片展示

法二：（导数法） 学生动手，然后投影展示书写过程。

（由于函数定义域为，00，+，函数图象在整个定义域上不是连续的曲线，所以学生书写单调区间时，可能出现错误，可让其他学生帮助纠错，加深印象。）

问：两种方法为处理单调性的常用方法，此处哪种方法更优呢？（导数法可能更易于分析）

我们先从“形”的角度观察了该函数的图象，又从“数”的角度证明了其性质，下面我们通过具体的例题强化同学们对此函数图象性质的理解和运用。

三、知识运用、拓展提高

例题1：结合图象

（1）求函数fxx （2）函数fxx36的单调区间和值域

x9的单调区间为_______，在区间1,3上的值域为______ x2

（3）解决引例中的问题：如何求函数fxx2169x162的值域？

（利用展台展示学生练习，例1中的问题，我们结合其函数图象和性质就可以很快完成。

下面我们来研究下此类函数性质稍微复杂点的运用。）

aa0且a为常数，x2,4，求fx的最小值

xa变式：已知函数fxxaR且a为常数，x2,4，求fx的最小值

xa（此题求含参数的函数在给定区间上的最值。考查学生对函数fxxa0图象性质x例题2：已知函数fxx的进一步运用，数形结合的同时还要分类讨论）

练习：已知函数fxx范围

变式：已知函数fxxaa0且a为常数在区间2,4上单调递增，求实数a的取值xbbR且b为常数在4,2上单调递减，求实数b的取值x范围

（练习为给出了含参数的函数在已知区间上的单调性，求参数范围问题。考查学生对函数fxxaa0图象及单调性理解和运用，数形结合的同时还要分类讨论，注意分析函x数极值点和区间的位置关系）

*四、高考链接（选做）

（高考改编）设函数fx令函数Fxfxgx

求：（1）求函数Fx的解析式

（2）是否存在自然数a，使得Fx的值域为2,3，若存在写出满足条件的自然数a所构成的集合M，若不存在，说明理由。

五、

课堂小结和作业

1、学习研究函数fxx1，函数gxx3，x3,a，a为常数且a0，x1aa0的两种图像，掌握这类函数求最值，单调区间及相关x问题的方法

2、体会数学中分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法的运用

作业：完成导学案后面的练习。

六、扩展探究

3

1、

探究形如函数fxax2、

探究函数fxx2ba,bR的图像与性质

xaana0fxxa0，探的单调性，并推广到函数2nxx究此函数的单调性

（引导学生对知识的深度探究，培养他们的创新思维和专研能力）

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