3.3 幂函数名师课堂实录

江苏省高邮第一中学高二数学导学案

主备人：吴玲

幂函数

【教学目标】

掌握幂函数的定义及性质．能根据所给条件求出幂函数的表达式．

【教学重点】

幂函数的定义及性质

【预习单】

知识回顾：

1、幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．

2、幂函数的性质

（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；

（2）当0时，幂函数在[0,)上 ；

当0时，幂函数在(0,)上 ；

课前训练

1、当2,2时，幂函数是

偶 函数；当1,1,3,时，幂函数是

奇 函数（填“奇”、“偶”）．

2、函数yx1213的值域是

(0,)

．

23343、在以下四个函数：yx,yx,yx2,yx3中，定义域为R的函数是

yx,yx3

．

4、幂函数的图象经过点(2,)，则它的单调增区间是

2314(,0)

. 5、设{1,【活动单】

25m3例1 已知函数fxmm1x，当

m为何值时，fx：

12,,3}，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的的值是

3

．

23（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是0,上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；

答案：（1）m2或m1（2）m1（3）m

1 42（4）m（5）m1

55

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主备人：吴玲

变式训练：已知函数fxmmx2m22m3，当

m为何值时，fx在第一象限内它的图像是上升曲线。

2mm0简解：2解得：m,1m2m303,

小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。

例2 比较大小：

（1）（2）(1.2)3,(1.25)3（3）5.251,5.261,5.262（4）0.53,30.5,log30.5

1.5,1.7 解：（1）∵yx在[0,)上是增函数，1.51.7，∴1.51.7 （2）∵yx3在R上是增函数，1.21.25，∴(1.2)3(1.25)3

（3）∵yx1在(0,)上是减函数，5.255.26，∴5.25∵y5.26x是增函数，12，∴5.26综上，5.25311112121212125.261；

5.262；

5.2615.262 0.5（4）∵00.51，31，log30.50，

∴log30.50.5330.5

变式训练：将下列各组数用小于号从小到大排列：

232153（1）2.5,(1.4),(3)

（2）0.16,0.5,6.25 （3）(),()2,()3,33,()3

35323432232323381112解：（1）(1.4)2.5(3) （2）6.250.538322323230.16,

1213421523（3）()2()3()3()333

5332例3 已知幂函数yxm称，求m的值．

解：∵幂函数yxm

2212m3（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对2m3（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，

2

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主备人：吴玲

∴m2m30，∴1m3；

∵mZ，∴(m22m3)Z，又函数图象关于原点对称，

∴m2m3是奇数，∴m0或m2．

3m9 mN*的图象关于y轴对称，且在0,上的单调变式训练：已知幂函数yx22递减，求满足a132a答案：1a

【巩固单】

1、函数y(x22x)m2m2的a得取值范围。

2

312的定义域是

(,0)U(2,)

2、若(x1)2(x2)2，则x的取值范围是

(1,1)U(1,)

23、设x(0,1),幂函数yx的图象在yx的上方，则取值范围是

a1

344、函数yx在区间

(0,)

上是减函数。

5、设f(x)x3x，则对任意实数a,b,"ab0"是"f(a)f(b)0"的

充要

条件。

6、比较大小（1）1.5



1.7，（2）(1.2)7、函数y353523



(1.25)23

1x2mm2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是

-1

8、幂函数f(x)的图象经过点(3,27)，则f(x)的值域是

[0,)

39、函数yx在区间[4,2]的最小值是

1

8

3

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主备人：吴玲

10、已知幂函数f(x)xm22m3且关于y轴对称，(mZ)的图象与x轴，y轴都无交点，试确定f(x)的解析式，并画出图象。yxoyx4

【反思单】

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