1.2 子集、全集、补集第二课时教学设计

1.3交集、并集

课标知识与能力目标

1．理解交集、并集的概念及其性质；

2．会求已知两个集合的交集、并集； 3．初步会求集合的运算的综合问题；

4．理解区间的表示法.

知识点1交集

1.交集的定义

(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．

(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(3)Venn图

2．交集的常用性质：

（1）

A∩A = A；

（2）

A∩=；

（3）

A∩B = B∩A；

（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；

（5）

A∩BA，A∩BB 注意：

（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合. （2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=. 3.区间

设a，b∈R，且a

[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a

[a，b)＝{x|a≤x

(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x

[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；

a，b叫做相应区间的端点.

典型例题

考点1求已知两个集合的交集

规律方法

求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素：

(1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分析求解；

(2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图法求解．

例1 （1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B； （2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；

（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；

A∩C；C∩B；D∩B；

22例2（1）设集合A={y|y=x-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x+2x+10，x∈R}，求A∩B；

（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}， B={(x,y)|y=-x+2x+

23，x∈R}，求A∩B；

4

知识点2并集

1.并集定义

(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B 的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．

(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．

(3)Venn图

①

②

③

注意：

并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性. 2．并集的常用性质：

（1）

A∪A = A；

（2）

A∪= A；

（3）

A∪B = B∪A；

（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；

（5） AA∪B， BA∪B

典型例题

考点1求集合的并集

例1根据下面给出的A 、B，求A∪B

①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；

2②A={y|y=x-2x}，B={x||x|≤3}；

③A={梯形}，B={平行四边形}．

例2已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥求：

①(A∪B)∩P ②(CUB)∪P ③ (A∩B)∪(CUP)

．

2例3已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，

求(A

5}，

2C)B

拓展提优

题型1运用交集性质求题中的参数

注意：

若A∩B＝∅，则A、B可能的情况为：(1)A、B非空但无公共元素；(2)A、B均为空集；(3)A与B中只有一个是空集．

22例1已知数集 A={a，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a+1}，若A∩B={-3}，求a的值．

例2已知集合A＝{x|2

2例3已知集合A={2，5}，B={x|x+px+q=0，x∈R}

（1）若B={5}，求p，q的值．

（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．

2例4已知集合A={x|x-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B ≠，求实数m的取值范围．

题型2根据并集性质求参数取值范围问题

例1已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x

(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

例2已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

2例3若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．

222例4已知集合A={x|x-4x+3=0}，B={x|x-ax-1=0}，C={x|x-mx+1=0}，且A∪B=A，

A∩C=C，求a，m的值或取范围.