1.2 子集、全集、补集教案设计（一等奖）

1.2子集、全集、补集(1) 教学目标：

1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念

3.渗透数形结合、分类等数学思想方法

教学重点：子集,真子集的概念

教学难点:正确理解集合间的包含关系

教学过程：

一、问题情境

观察中国地图，看看江苏省在什么地方，再看一看中国的区域。请问江苏省区域与中国的区域有何关系？

如果把江苏省的区域用集合A表示，中国的区域用集合B表示，则集合A在集合B内，即集合A中的每个元素都在集合B内，再看下面两个集合之间的关系。

（1）A＝｛x｜x是江苏人｝,B＝｛x｜x是中国人｝

（2）A{1,1},A{1,0,1,2}; （3）AN,BR

（4）本班所有姓王的同学组成的集合A与本班所有同学组成的集合B间的关系. 二、讲解新课

1.子集. （1）概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A为集合B的子集（subset），记作AB或BA,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”. 简记为：若aA,则aB，称AB（即A是B的子集）

当集合A不是集合B的子集时，记作AB或BA, 读作“集合A不包含于集合B”或“集合B不包含集合A”

AB还可以用Venn图表示. 能否再举一些子集的事例？

（2）性质：

①AA,即:任何一个集合是它本身的子集.（自反性）

②若AB，BC，则AC（传递性）

③AB，与BA同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即AB.（反对称性）

④对于,我们规定:A.即空集是任何集合的子集. 例1、写出集合{a,b}的所有子集. 解析：按子集元素个数的多少分别写出来，这样才能不重不漏，特别注意和本身。

同是子集，能否区分它们的不同？

2.真子集。

如果AB且AB,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）. 记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）. BA

规定:空集是任何非空集合的真子集. 同样有：A B，B C →A C 拓展：请写出集合｛a,b,c｝的所有子集. 填写下表

集合

集合元素个数

…

n个元素

n集合子集个数

…

n

｛a｝

｛a,b｝

｛a,b,c｝

｛a,b,c,d｝

…

猜想n个元素集合的子集共有多少个？（2）真子集有多少？(2－1) 3．元素与集合、集合与集合的关系符号

（1）元素与集合的关系

（2）集合与集合的关系

例2、设集合A=｛1,2｝，集合B=xxA，用列举法写出B，并指出集合A和集合B的关系

解析：集合B是集合A的子集，问题归结为写出集合A的所有子集

说明：以集合为元素组成集合，说明集合的元素呈多样性。你能举出身边的实例吗？

例3、已知集合M满足｛1，2｝M｛1，2，3，4，5｝，写出集合M 解析：明确子集的含义，根据条件可知M中至少含有元素1，2，至多含有元素1，2，3，4，5，方法一：可按M中所含元素个数分类写出集合M；方法二：集合M的个数是｛3，4，5｝的子集的个数。

例4、已知集合A＝｛x｜－3≤x≤4｝，B＝｛x｜2m－1≤x≤m+1｝且BA，求实数m的取值范围

解析：和不等式有关的问题，最好利用数轴的直观性，数形结合，以形定数，还要验证端点的的值，做到准确无误。



拓展：若将A改为 A＝｛x｜x≤m｝，其他条件不变，如何求出m的取值范围。

例5、判断两个集合的关系：

(1)M=｛6的正约数｝，N=｛30的正约数｝

22(2)M=｛x｜x=a+1,aZ｝，P=｛y｜y=b+2b+2,bZ｝

变题：若将(2)中a,bZ,改为a,bN，结论如何？

四、回顾小结：

这节课我们学习了集合之间包含关系,重点理解子集、真子集的概念,注意空集的相关知识,学会用数形结合、分类的数学思想方法解决有关问题.

五、课外作业：

第10页2.3.4. 六、教学反思：