2.2.1 函数的单调性优质课教案设计｜教案在线预览

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给定二次函数的单调性先看例题：函数yx2－6x＋1的单调增区间是（），单调减区间是（）解：因为函数为二次函数，且对称轴为x=-3 所以函数在(,3)上单调递增，函数在(3,)上单调递减。归纳整理：二次函数yax2bxc(a0)的单调区间，以对称轴来划分：当a0时,在对称轴的

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所属课文：2.2.1 函数的单调性

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2.2.1 函数的单调性优质课教案设计

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关键词：2.2.1 函数的单调性优质课教案设计

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给定二次函数的单调性

先看例题：

函数yx2－6x＋1的单调增区间是（

），单调减区间是（

）

解：因为函数为二次函数，且对称轴为x=-3 所以函数在(,3)上单调递增，

函数在(3,)上单调递减。

归纳整理：

二次函数yax2bxc(a0)的单调区间，以对称轴来划分：

当a0时,在对称轴的左侧,函数单调减;在对称轴的右侧,函数单调增；当a0时,则反之

练：函数yx2－2x(x[2,3])的单调增区间是（

），单调减区间是（

）

注意：在考虑单调性的时候，要优先考虑函数的定义域。

函数f(x)|x1|x22x＋1的单调减区间是（

）

解：因为含绝对值，先化简函数得：

x1,f(x)x23x.

函数对称轴为，x32，所以函数在[1,)单调递增

x1,f(x)x2x2.

函数对称轴为x12，所以函数在(12,1)单调递增，在(,12)单调递减。所以函数单调减区间为(,12)

总结：

1.判断二次函数的单调性，重要的是判断开口方向以及对称轴位置。

2.注意细节引起的变化，如给定定义域，以及含绝对值的变式函数。

练习：

1.函数yx4x2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

2.已知2x3x，求函数f(x)xx1的最值。

答案：

222

2.解：由已知2x23x，可得0x33，即函数f(x)是定义在区间0，上的二次函222113数。将二次函数配方得f(x)x，其对称轴方程x，顶点坐标224313，，且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间0，内，如图2所示。函242数f(x)的最小值为f(0)1，最大值为f3219。

关于本教案的常见问题

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