2.1.2 函数的表示方法课堂实录

2.1.2函数的表示方法第二讲

-——函数解析式的求法

江苏省徐州市王杰中学 常丽雅

【教学目标】1．了解函数的表示方法

2．掌握函数解析式的求法

【教学重点】函数解析式的求法

【教学难点】掌握未知函数类型求函数的解析式

【教学过程】

一、复习巩固

【导学案课前提前发下，学生通过两个小题复习分段函数】

1．函数的表示法

⑴

解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；

⑵

列表法：就是列出表格来表出两个变量的函数关系；

⑶

图象法：就是利用函数图象表示两个变量之间的函数关系．

2注：一定注意写法，例x1为代数式，而yx1才为解析式．

2

2.已知函数

，则

______________

3.已知函数

，则

求

二、合作探究

（一）已知函数模型求函数解析式

【请小组长组织组员讨论交流例1的四个小题，尝试用文字总结已知函数模型时求函数解析式的方法。完成上述任务的小组请继续讨论例2及其变式。】

〖例1〗

（1）已知fx是一次函数，f(0)5，过点(-2,1)，求一次函数f(x)的表达式．

（2）已知二次函数g(x)满足g(1)1,g(1)5，图像过原点，求g(x)的解析式．

（3）已知二次函数h(x)与x轴两交点分别为(-2,0)，(3,0),且

h(0)-3，求h(x)的解析式．

（4）已知函数f(x)是二次函数，图像顶点为(-1,2)，且过原点，求f(x)的表达式．

〖例2〗

【必修一同步练习册19页例1】

已知函数f(x)是二次函数，若f(0)0,f(x1)f(x)x1，求f(x)的表达式．

变式1、【必修一同步练习册19页变式跟踪1】

已知f[fx]2x1，求一次函数f(x)的表达式．

【幻灯片展示学生例2及变式1的解题过程，并请同学上黑板讲解。

根据教师批改的痕迹，交流讨论例1和例2，小组内总结已知函数类型求函数解析式的方法】

总结：已知函数模型求函数的解析式用待定系数法

(1)设出函数的解析式；

(2)建立有关参数的方程或方程组；

(3)解方程(组)得参数的值；

(4)求出函数的解析式．

（二）未知函数模型求函数解析式

问题引入：g(x+1)= (x＋1)2+2(x+1)+3，则g(x)的解析式是什么？

【通过这个问题引入本节课难点未知函数类型求函数的解析式，为学生理解换元法进行铺垫。】

例3．已知f(x1)x22x，求f(x)的解析式．

变式1、【必修一同步练习册19页例2】

1x若f()，求f(x)的解析式．

x1x

【学生黑板板演例3的解题过程，并由学生讲解，组内交流谈论进行巩固，教师再讲解加深印象。通过例3变式学生练习求解析式的方法，小组内总结未知函数类型求函数解析式的方法】

总结：未知函数模型求函数的解析式

如已知f(x＋a)求函数f(x)的解析式

(1) 配凑法

(2)换元法：f(x＋a)

f(t)(t＝x＋a)

教师强调：用这两种方法求函数解析式时，需要注明自变量x的取值范围.尤其换元法要注意新“元”的范围。

（三）已知函数图像求函数解析式

例4．【必修一同步练习册20页例3】

变式1、【必修一同步练习册20页变式跟踪3】

总结：已知函数图像求函数的解析式

根据图像特点来写函数的解析式

根据题意可以得到，该函数随着自变量取值不同、关系不同，则为分段函数。

三、练习

1．已知fx是一次函数，图象过两点A0,3,B1,1，则fx___________．

11x2f()2．若g(x)12x,f[g(x)]，则(x0)22x3．若f(1x)x2，则fx

4．若f(x)2x3,g(x2)f(x1)，求g(x)；

四、课堂小结

【请小组长组织组员根据以下问题总结这节课的内容。】

；

．

1．求函数解析式有哪些方法？什么条件时选择？

2．求函数解析式有一定不要漏掉什么？

3.选择换元法求解析式一定要注意什么？对于一些简单的亦可使用“什么方法？

小结：函数解析式的求法（求解析式一定不要漏掉定义域）

⑴

待定系数法：有时题中给出函数的某些特征（如：已知一次函数……），可先设其解析式，再由已知条件确定系数．

⑵

换元法（一定要注意元的取值范围），对于一些简单的亦可使用“拼凑法”．

⑶

解方程组法，涉及抽象函数的常用此法．

⑷

根据实际问题建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．其重点是找出等量关系．

五、教学反思

本节课主要学习如何求函数的解析式，主要分三类问题：1.已知函数类型；2.未知函数类型；3.由函数图像求函数的解析式。学生对于第一类问题比较好突破，但是用换元法求函数的的解析式不熟练，会忽视换元后新元范围的改变，还需要让学生多联系。