3.2.2 对数函数教案2

《对数函数》第一课时教学设计

徐频

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 三、设计思路

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,利用几何作图软件运行各种指数函数及对数函数，通过比较/类比等方法使学生对对数函数的认识更加深刻。教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 四、教学目标

1、知识与技能，理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能. 2、过程与方法，通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一. 3、情感态度与价值观，通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的科学意识.

五、重点与难点

重点

：（1）对数函数的概念；（2）对数函数的性质. 难点

：（1）对数函数与指数函数之间的关系. 六、教学过程设计

教学流程：背景材料→

引出课题

→

函数图象→

函数性质

→问题解决→归纳小结

教学环节

问题与情境

1．让学生看材料：（视频）马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。

环节一：创设情境

提示：因为P=0.767所以故

马王堆古墓至今已有2193余年

tlog5730120.7672193

设计意图

新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从师：提出问题1：反函数出发，而是如何鉴定尸体的选择从这个材料引年份？

出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]。

师：提出思考，让让学生结合前面的学生结合函数概函数概念的知识，念，明确此关系式认识这种关系式符满足函数概念把合函数定义，和指解析式概括到 数函数一样是一种ylog1x5730师生互动

思考：在关系式中t能否看成是P的函数？

p 0.8 t 1844.65

tlog157302P0.767 2192.88 0.5 5730 0.45 6600.98

……

2形式。

特殊函数。

师：引导学生观察1、抽象出对数函数这些函数的特征：的一般形式，让学含有对数符号，底生感受从特殊到一数是常数，真数是般的数学思维方变量，从而得出对法。

书对数函数的概念。

师：引导学生用对数的定义分析、回答。（学生之间先讨论作答，不足的地方教师做补充）

2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解

思考：我们习惯用x表示自变量，y表示应变量（函数值），上述ylog函数可写成157302xylog2x，你，以及函数能从这两个解析式中抽象出更具一般性的函数模型吗？

对数函数的定义：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数的定义，板

数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

环节二：探索新知、形成概念

注意：1

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，○注意辨别．○2

对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．

即时练习：下列函数中，是对数函数的有哪些？____ 2y1logxylogx23①

②

③ylog5x ④y2log8x

说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

学生活动一

:步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图

象ylog2xylog1x

2

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog3x ylog1x

3

步骤二：观察对数函数ylog2x、ylog3x与

ylog1x、ylog1x的图象特征

，看看它们有环节三：23尝试画那些异同点。

图、形成

感知

师：当我们知道1.培养学生的动手对数函数的定义能力；

之后，紧接着需要2．为下面学生探探讨什么问题？

的图象和性质

师：

你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

索对数函数的图象通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

3. 注重引导学生用特殊到一般的方法探生1：对数函数和性质奠定基础。学生2：先画图究对数函数图象的象，再根据图象得形成过程，加深感

步骤三：利用计算器或计算机，

选取底数a出性质

性认识。同时，帮师：画对数函数助学生确定探究问的图象是否象指题、探究方向和探数函数那样也需究步骤，确保探究要分类？

的有效性。这个环生3：按a1和节，还要借助计算0a1分类讨机辅助教学作用，论

增强学生的直观感师：观察图象主受]

要看哪几个特

征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

生：独立画图，同学间交流。

师：课堂巡视，个(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

注：借助几何画板，让学生直观感受随着a的变化，对数函数图像的变化，加深学生对对数函数图像的印象。

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

x

yylogax(a1)

O

(1,

X

y

x别辅导，展示画得较好的个别同学图象。

生：个别同学尝试(1,

O

X回答。

师：引导学生发数不同对函数图象的影响。

ylogax(0a1)现、观察、对比底

环节四：师生合作，总结性质

生：观察图象讨

论、交流合作，归获得对数函数的图纳出对数函数的象和性质，明确底活动二：学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格

共同性质。

数a是确定对数函数图象的要素，渗

透分类讨论思想。

师：注意引导学生

从函数性质去分析。

对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质

图

象

定义域

值域

R 过定点（1，0）

函数在上为增函数

值当

特当

点

当在上为减函数

当

当

通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。

活动五：

2师：分析函数的定义域必须使函数的解例1、求下列函数的定义域：。

析式有意义，并板书解读过程。

环节五：初步应用、完善认识

生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。

1)

(2) y=loga(4-x) (其中

a>0,a≠1)

例2、比较下列各题中两个数值

的大小：

问题一：（幻灯）（教材p79 例师：引导学生利用对数函数的单调性比8）

比较下列各组数中两个值较两个对数值得大小。

及时检验与巩固学

的大小：

生对定义的理解以

生：1。构造怎样的对数函数模型？2。及对对数函数性质(1) log 23.4 , log 28.5 运用怎样的函数性质？

的简单应用。

（1）ylogx是增函数 （2）log 1.8 , log 2.7 小组交流：（1） y=logax(其中a>0,a≠0.30.32（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 变式训练：比较下列各组数中两个值的大小：

Xylog0（2） 。3是减函数 （3）y = loga

x，分

a1和0a1分

类讨论

(1) log 67 , log 7 6

(2) log 32 , log 2 0.8

环节六：归纳小结、巩固新知

小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：

数？

1、引入新知一定义：底数真数有范围；

学生在教学反思（2）对数函数的图象形状与底2、探究性质两图象：共性异性源于a；

中，整理知识，进数有什么样的关系？

一步巩固和提高对（3）对数函数有怎样的性质？

数函数及其性质。

（1）怎样的函数称为对数函

环节七：作业布置、课后自评

教材P82习题2．2（A组）

第7、

8、9、12题．

反思：在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的衔接及联系，形成知识框架，其次要了解学生认知规律，知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。