1.1 集合的含义及其表示教学设计模板

第1课

集合的概念与运算

【自主学习】

第1课

集合的概念与运算

(本课对应学生用书第23页)

自主学习

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1.集合的概念

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法等. (3)集合按所含元素个数可分为：有限集、无限集、空集；按元素特征可分为：数集、点集. (4)常用数集符号：N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集；C表示复数集.

2.两类关系

(1)元素与集合的关系，用∈或表示. (2)集合与集合的关系，用“”、“当A”或“=”表示.当AB时，称A是B的子集；B时，称A是B的真子集；当A=B时，称A是与B相等的集合，两集合的元素完全相同.

3.集合的运算

(1)全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示.一切所研究的集合都是这个集合的子集. (2)交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}. (3)并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}. (4)补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫作A的补集(或余集)，记作∁SA，即∁SA={x|x∈S且xA}.

4.常见结论与等价关系

(1)若集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个. (2)A∩B=AAB；A∪B=AAB. (3)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).

1.(必修1P12例1改编)已知集合A={1}，B={1，9}，那么A∪B=

. 【答案】{1，9}

2.(必修1P7练习3改编)设集合P={x|x>1}，Q={x|2x-1>0}，则P

Q.(填“”或“”)

【答案】1xx2，P【解析】Q=

Q.

3.(必修1P18复习题9改编)设集合A={1，2，3}，B={1，x}，若A∪B=A，则实数x的值为

. 【答案】2或3 【解析】若A∪B=A，则BA，所以x=2或x=3.

4.(必修1P12练习4改编)已知集合A={-1，a}，B={2a，b}.若A∩B={1}，则A∪B=

. 【答案】{-1，1，2}

5.(必修1P19本章测试14改编)已知集合A={x|-2

. 【答案】[1，+∞) 【解析】B={x|x

【要点导学】

要点导学

各个击破

集合的运算

(1)(2015·广东卷)若集合M={1}，N={-2，1，0}，则M∩N=

. (1)【答案】{1}

【解析】由已知，得M∩N={1}. (2)(2015·北京卷)若集合A={x|-5

. (2)【答案】{x|-3

. (3)【答案】{1} 【解析】因为∁UB={1，5，6}，所以A∩(∁UB)={1}. (4)(2015·山西山大附中)若集合A={x|log2x≥0}，B={x|0

. (4)【答案】{x|x>0} 【解析】因为A={x|x≥1}，所以A∪B={x|x>0}.

【高频考点·题组强化】

1xx22，B={x|x2<1}，则A∪B=

. 1.设集合A=【答案】{x|-1

2.(2016·苏州期中)设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=

. 【答案】{x|0≤x≤2}

【解析】由题意知，A∩B={x|0≤x≤2}.

3.若全集U={1，2，3，4}，集合M={1，2}，N={2，3}，则∁U(M∪N)=

. 【答案】{4}

【解析】依题意可得M∪N={1，2，3}，又因为U={1，2，3，4}，所以∁U(M∪N)={4}.

4.(2015·苏北四市期末)已知集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，那么A∪B中元素的个数为

. 【答案】6 【解析】因为A∪B={0，1，2，3，4，5}，所以A∪B中的元素共有6个.

5.(2014·江西卷)设全集为R，集合A={x|x2-9<0}，B={x|-1

. 【答案】(-3，-1] 【解析】因为A=(-3，3)，B=(-1，5]，∁RB=(-∞，-1]∪(5，+∞)，所以A∩(∁RB)=(-3，-1].

集合中元素的性质

已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值. 【思维引导】集合中元素的性质是高考的考点之一，主要根据互异性来确定集合，解决此类问题的关键在于找准问题的切入点，对各种情况进行排查和验证，从而得出正确的结果. 【解答】若a+2=1，则a=-1，

此时(a+1)2=0，a2+3a+3=1，舍去. 若(a+1)2=1，则a=0或-2. 当a=0时，a+2=2，a2+3a+3=3，符合题意；

当a=-2时，a+2=0，a2+3a+3=1，舍去. 若a2+3a+3=1，则a=-1或a=-2，舍去. 综上，实数a的值为0.

【精要点评】(1)解答一个与元素有关的命题，必须先弄清楚研究的是什么样的集合，它是用什么样的描述形式来表述的，比如列举法或描述法；

(2)其次要准确把握集合中元素的形式，常见的形式有数集、点集等；

(3)最后要与其他相关知识多联系，如函数的定义域、值域、不等式的解集等.

已知集合M中的元素为自然数，且满足：如果x∈M，则8-x∈M.试回答下列问题：

(1)写出只有一个元素的集合M；

(2)写出元素个数为2的所有集合M. 【解答】(1)M中只有一个元素，

根据题意知必须满足x=8-x，所以x=4. 故含有一个元素的集合M={4}. (2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8-x，

从而含两个元素的集合M应为{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}.

集合与集合的关系

设集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求实数a的取值范围. 【解答】当B=时，2a>a+3，所以a>3；

2aa3，2a2，a36，当B≠时，由题意得解得1≤a≤3. 综上，实数a的取值范围是[1，+∞).

设集合A={1，4，2x}，B={1，x2}，若BA，则实数x=

. 【答案】-2或0 【解析】因为BA，所以x2=4或x2=2x.当x2=4时，x=±2，由集合的互异性舍去2；当x2=2x时，x=0或2，由集合的互异性舍去2.综上，x=-2或0.

1.(2015·扬州中学)已知集合A={x|x>-1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=

. 【答案】R 【解析】由并集的定义，得A∪B=R.

2.(2014·全国卷)已知集合M={x|-1

. 【答案】(-1，1)

3.(2015·苏锡常镇二模)已知集合A={-1，1，3}，B={2，2a-1}，若A∩B={1}，则实数a=

. 【答案】1 【解析】因为A∩B={1}，所以2a-1=1，所以a=1.

4.已知集合A={0，1，2}，那么集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数是

. 【答案】5 【解析】由题意知B={-2，-1，0，1，2}.

趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第12页.

【检测与评估】

第一章

集合与常用逻辑用语

第1课

集合的概念与运算

一、

填空题

1．(2014·全国卷)设集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=

.

2．(2014·山东卷)设集合A={x|x2-2x<0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=

.

3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={0，2，5}，那么集合(∁UA)∩B=

.

4．(2015·泰州二模)已知集合A={1，2，4}，B={a，4}，若A∪B={1，2，3，4}，则A∩B=

.

5．若集合A={x|y=x-1}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=

.

6．(2015·无锡期末)已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|-1≤x≤3}，那么A∩B=

.

7．设集合M={-1，0，1}，N={a，a2}，若M∩N=N，则实数a=

.

8．已知集合A={x|x

.

二、

解答题

9．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R. (1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠，求实数a的取值范围.

10．已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求实数p，a，b的值.

1-x0x|，B={x|x2-2x-a2-2a<0}. 11．已知集合A=x-7(1)当a=4时，求A∩B；

(2)若AB，求实数a的取值范围.

【检测与评估答案】

高考总复习

一轮课后限时作业

配套检测与评估

数学

文理通用

详解详析

第一章

集合与常用逻辑用语

第1课

集合的概念与运算

1. {2}

【解析】由已知得B={2，-1}，则A∩B={2}.

2. [1，2)

【解析】由已知得A={x|0

3. {0，5}

【解析】因为∁UA={0，3，4，5，6}，所以(∁UA)∩B={0，5}.

4. {4}

【解析】由已知得a=3，故A∩B={4}.

5. [2，+∞)

【解析】因为A={x|y=x-1}={x|x-1≥0}={x|x≥1}，B={y|y=x2+2}={y|y≥2}，所以A=[1，+∞)，B=[2，+∞)，故A∩B=[2，+∞).

6. {-1，1，3}

【解析】因为集合A={±1，±3，±5，…}，B={x|-1≤x≤3}，所以A∩B={-1，1，3}.

7.

-1

【解析】因为M∩N=N，所以NM.当a=0时，N={0，0}，与集合的互异性相矛盾，舍去；当a=1时，N={1，1}，与集合的互异性相矛盾，舍去；当a=-1时，N={-1，1}，符合题意.

8. [2，+∞)

【解析】由题意知B={x|1

9. (1) A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|18}，

所以(∁UA)∩B={x|1

10.

因为A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，A∩B={3}，

所以3∈A，3∈B，

所以32-p×3+15=0，所以p=8，

所以A={x|x2-8x+15=0}={3，5}. 又因为A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，

所以B={2，3}，

所以2，3是方程x2-ax-b=0的两根，

所以a=5，b=-6.

11. (1) 由题意知A={x|1

当a=4时，B={x|x2-2x-24<0}={x|-4

所以A∩B={x|1

所以AB不成立；

②当a+2>-a，即a>-1时，

B=(-a，a+2)，因为AB，

-a1，所以a27，解得a≥5；

③当a+2<-a，即a<-1时，

B=(a+2，-a)，因为AB，

a21，所以-a7，解得a≤-7. 综上，实数a的取值范围是(-∞，-7]∪[5，

). +∞