3.2.1 对数PPT配套优秀教学设计内容

对数

l.知识与技能 （1）理解对数的概念和意义．

（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化． （3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法．

2. 过程与方法

（1）通过探究使学生感受化归的数学思想。

（2）通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。

3. 情感.态度与价值观

（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣

（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。

教学重点：对数的概念; 对数式与指数式互化；

求对数式的值.

教学难点：对数概念的引入. 问题情境

问题1:幂指数式中各个量的名称是什么？

设计说明

教学目标

重点与难点

通过复习指数式，利用这三个量已知其中两个求第三个a0,且a1

abN

的运算互为逆运算a

引入本节课的内 底数

容. b

指数

N 幂

问题2：这三个量，你会已知其中两个求第三个吗？

通过问题引入对如在:幂指数式238中. 数，让学生感受数33x （1）2x,x8； （2）x8,x2； （3）28,x3. 的表示方法的扩充问题3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质既是数学内部(运剩留的质量是原来的84％.若这种物质最初的质量为1，则经过多少年算)发展的需要，也是解决实际问题的该物质的剩留量为原来的一半？

需要.设置疑点激生：设经过x年该物质的剩留量为原来的一半，则：

发学生的求知欲. 0.84x0.5x? ○2

问题4：对于○1（或○2）：

通过观察图像研究函数性质是函数方（1）满足等式的x存在吗？如果存在，

程思想的渗透.

有几个？

（2）你能估计出x的大小吗？

（3）这样的x如何表示呢？

1

构建数学

师：我们用前面学过的知识已经无法解决这个问题，需要引入新的运通过数学史的介算.古代苏格兰数学家纳皮尔首先创造了这种运算，叫对数运算，绍，让学生喜欢数也规定了用对数的写法。

学，提高数学修养.

3x7log37x.

师：（1）log是“对数”英文的前3个字母，3的位置不变，但写在右

下角，把x和7交换一下位置，读作“以3为底，7的对数”.

（2）log37是一个整体符号.它表示一个实数，大小由“3的这么

多次方等于7”决定.

问题5：解释符号log283.

学生回答○2中的xlog0.840.5，并解决问题4.

带领学生进一步的今天我们又学习了一种新的数的表示方法，我们通过回忆孩提时认识熟悉对数. 7

代，回顾数的表示方法如何扩张的，以,37,log37为例.

377

（1）

：表示一个数，这个数的3倍是7，23

；

33

（2）37：表示一个数，这个数的3次方是7，1372

；

（3）log37：表示一个数，而且是指数，3的这个数次方是7，

1log372 .

总结：数的表示方法的扩大是因为运算需要.

师：由前面讨论的问题可以看出数的表示方法的扩张是伴随着数学内

部运算和解决实际问题的需要而出现的.

0a1

请同学们把指数幂的一般式

abN

blogaN

改写成对数式.

a

底

数

生:

b

指数

对数

这里要强调对数的baNlogaNb N

幂

真数

读法和写法！

师：在对数式中,a仍然叫底数，N叫做真数,b叫对数.

数学运用

例1 .将下列指数式改写成对数式：

（1）216;（2）343

b11a;（3）520;（4）0.45

272

2

（4）log10.45b . 2

例2．

将下列对数式改写成指数式：

（1）log51253;（2）log132;（3）log10a1.699；

熟练进行指数式和3对数式的互化是理（4）loge63(e=2.71828...)

解对数的关键，是对数运算的基础. 2131.699

a；

解：（1）5125;（2）3;（3）103

3（4）e6 .

小结：指数式与对数式如何互化：底数不变，指数（对数）和幂（真

数）互换.

巩固练习：

11log1002,log5,log1,log10,102525

22

log31,log131,loga10,logaa1.不光要会利用指数3

式书写求解对数3式，还要会熟练利若a0,a1

，则有：

用指数式口答对数值. （1）loga10

；

解：（1）log2164;（2）log3（2）logaa0

；

（3）loga13;（3）log520a; 271log1a1 . aa例3．

求下列各式的值：

（1）log264 ; (2)log927

解：(2)设xlog927

，则根据对数的定义知

9x27

，

即 32x33

，

得 2x3

，

3

，

23所以 log927. 2 x

3

小结：求对数值的方法：回归到指数式中. 当堂训练

1. 将下列指数式改写成对数式：

x11x(1)3243 ;(2)2 ;(3)210;(4)12. 256558通过课堂训练，了解学生本节课的掌握的情况，根据结果及时调整课堂. 考查学生对数式与对数式能否灵活互化，利用指数式求对数值.

学习小结

1.对数的定义；指数式和对数式的互化；

2.特殊数的对数有哪些？

3. 你想进一步探究对数的哪些问题？

课后作业

1.完成书后习题;

4