小结全国优秀课堂实录

二次函数最值

一、教学目标：能求二次函数在闭区间上最值

二、教学重点：对称轴法求二次函数在闭区间上最值．

三、教学过程设计：

（一）知识复习：

1、配方法求二次函数yax2bxca0在指定区间p,q上的最值问题：

b与区间p,q的相对位置；

2a②函数yax2bxca0在区间p,q上的单调性. ①配方，并注意对称轴x2、基础自测

（1）函数yx24x3,x1,0的最小值是（ ）

A. —1 B.0 C.1 D.3 （2）当0x3时，二次函数f(x)2x28x3的值域为（ ）

A. f(2),f(3) B. f(0),f(3) C. f(3),f(0) D. f(2),f(0)

小结：1、配方步骤：（1）第一步：____________________________ (2) 第二步：____________________________ (3) 第三步：____________________________ 2、配方法求二次函数在闭区间上的最值的步骤：

（1）第一步：____________________________ (2) 第二步：____________________________ （二）典例讲练：

类型A：利用对称轴法求二次函数在闭区间上的最值

321xx3在下列给定区域的值域．

42（1）x1,0 （2）x1,2 （3）x1,3

例1．求函数f(x)

变式练习：求下列函数的值域: 1、f(x)4sin29sin,为锐角．

2、f(x)x43x2+5,xR

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小结：对称轴法解决二次函数在闭区间上求值域：

（1）第一步：____________________________ (2) 第二步：____________________________ (3) 第三步：____________________________

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例2．当txt1时，求函数f(x)

321xx3的最大值(其中t为常数)．

42变式：当txt1时，求函数f(x)321xx3的最小值(其中t为常数) 42

类型B：利用对称轴法求含参二次函数在闭区间上的最值

例3．讨论函数f(x)32xax3,x1,0的值域．

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2小结：含参二次函数值域，设x[m,n]，yaxbxca0

练习：函数f(x)axxa,a0，x[1,1]的最大值为

217，求a.

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思考题：已知二次函数f(x)2x24(a1)xa22a9

（1）若在[1,1]上至少存在一个实数m，使得f(m)0，求实数a的取值范围；

（2）若对任意m[1,1]，都有f(m)0，求实数a的取值范围.

归纳：对称轴法解决：（1）定区间内二次函数最值的求法；

（2）含参二次函数最值的求法. 课后作业：

1.二次函数f(x)ax2bxc(a0)，若f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)等于（

）

2bb4acb2

A. 

B. 

C. c

D.

2aa4a2．已知函数f(x)x2xa1在区间[0,1]上的最小值为0，则实数a的值为

（

）

A. 2

B. 2

C.1

D. 1

3.函数f(x)x22x5在区间[0,m]上有最大值6，最小值5，则m的取值范围是

（

）

A. 1, B. 0,2 C. ,2 D. 1,2

4.已知函数f(x)x2ax在区间2,3内是单调递减函数，则a的取值范围是_______________；

25. 已知函数f(x)x6x8,x1,a，且函数f(x)的最小值f(a)，则a的取值范围是2_______________；

6.已知函数f(x)x22axa1在区间[0,1]上的最大值为1，求a的值.

27.求函数f(x)x2ax1

（1）在[0,2]上有最大值g(t)，求g(t)的解析式；

（2）在[0,2]上有最小值(t)，求(t)的解析式.

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