习题2.2优秀教案内容

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课后提升作业

二十

对数函数的图象及性质

(45分钟

70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.(2015·重庆高考)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是

(

) A.C.

B.∪

D.

∪(1，+∞) 【解题指南】直接利用对数函数真数大于零进行计算即可. 【解析】选D.由对数函数的真数大于零可知，x2+2x-3>0，解得x<-3，或x>1，所以函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是2.函数y=log2x在[1，2]上的值域是

(

) A.R

B.[0，+∞) C.(-∞，1]

D.[0，1] 【解析】选D.因为1≤x≤2，所以log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1. 3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(则f(x)等于

(

) A.lox

B.log2x

C.

D.x2

，a)，∪(1，+∞). 【解析】选A.由题意知f(x)=logax，

又f()=a，所以loga=a，所以a=，

所以f(x)=lox. 4.(2016·长沙高一检测)已知f(x)=a-x，g(x)=logax，且f(2)·g(2)>0，则函数f(x)与g(x)的图象是(

)

【解析】选D.因为f(2)·g(2)>0，所以a>1，

所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数. 5.若点(a，b)在y=lgx的图象上，a>0且a≠1，则下列点也在此图象上的是

(

) A.C.

B.(10a，1-b)

D.(a2，2b) 【解析】选D.若点(a，b)在y=lgx的图象上，则b=lga，所以2b=2lga=lga2，即(a2，2b)也在函数y=lgx的图象上. 【延伸探究】本题条件不变，若上，试用b表示y1，y2. 【解析】因为lg=2-lga=2-b，所以y1=2-b，

，(100a，y2)也在函数y=lgx的图象因为lg(100a)=2+lga=2+b，所以y2=2+b.

6.(2016·衡水高一检测)已知函数f(x)=ax+logax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为

(

) A.

B.

C.2

D.4 【解题指南】对a分a>1和01时，a2+loga2+a+loga1=loga2+6，解得a=-3(舍)或a=2. ②当0

(

) A.3

B.6

C.9

D.12 【解析】选C.由已知得f(-2)=1+log24=3，又log212>1，所以f(log212)=故f(-2)+f(log212)=9. 8.若=loga，且|logba|=-logba，则a，b满足的关系式是

(

) =[来源:Z,xx,k.Com]

=6，

A.a>1，且b>1

B.a>1，且01，且0

D.0

二、填空题(每小题5分，共10分) 9.如果函数f(x)=(3-a)x，g(x)=logax的增减性相同，则a的取值范围是

. 【解析】若f(x)，g(x)均为增函数，

则即1

无解. 若f(x)，g(x)均为减函数，则答案：1

. 【解析】设f(x)=logax，因为loga9=2，所以a=3，即f(x)=lo[1，3]，所以0≤f(x)≤1. 答案：[0，1] 三、解答题(每小题10分，共20分) 11.求下列函数的定义域.(1)y=(2)y=ln(x+1)+. . [来源:Z&xx&k.Com]x，又因为x∈

【解析】(1)要使函数有意义，需满足

即所以x>-1且x≠1，

所以函数的定义域为{x|x>-1且x≠1}. (2)要使函数有意义，需满足所以-1

所以函数的定义域为{x|-10，a≠1为常数).

[来源:Zxxk.Com]

(1)求函数f(x)的定义域. (2)若a=2，x∈[1，9]，求函数f(x)的值域. 【解析】(1)ax-因为>0，所以a>0⇒(a-1)>0，

-1>0，

因为a>0，所以>. . =t，则

所以x>，所以函数f(x)的定义域为(2)a=2时，f(x)=log2(2x-t=2x-=2-，

)，令2x-因为x∈[1，9]，所以t∈[1，15]，

所以log21≤log2(2x-即0≤f(x)≤log215，

所以函数f(x)的值域为[0，log215]. 【能力挑战题】

已知函数f(x)=x2-x+k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a>0，且a≠1. (1)求a，k的值. (2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值.【解析】(1)因为即所以又a>0且a≠1，所以

[来源:学科网ZXXK])≤log215，

(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2 =+，

[来源:学科网]

所以当log2x=，即x=时，f(logax)有最小值. 关闭Word文档返回原板块