习题3.2教学设计内容推荐

数学模型及其应用

________一次,二次,分段函数

(2012-9-26,市教研员李主任) 课

型:复习课

教学目的:①认识一次,二次函数图像的特征

②能够把函数模型转化为函数求值问题

教学重点:①能够正确审题,正确转化一次,二次函数

②把握函数的基本特性

教学难点:如何把数学模型转化为适当的函数,然后能够根据实际意义求出满足条件的函数值

教学过程: 课前练习:(5分钟) 12ylg(x)

的定义域是__________ 1.函数



2

x

3x42.若



2

ai

)

1

bi

，其中a、b∈R，i是虚数单位，(1i



|

=____________.

则

|

a



bi

(做完后学生交叉批改，提问式讲解

) 新科讲授：

首先由学生自主学习，填表（2分钟）

函数

ykx（k0)

性质

（在

0

，



）

上单调性

增长速度

yax2bxc(a0)

图像的变化

提问：如何建立函数模型（把文字语言转化为用函数关系式表示的数学语言）

基本步骤：(四步八字）

1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

3. 求模：求解数学模型，得出数学结论，注意各变量的实际意义；

4.还原：将数学问题还原为实际问题的意义．

总结为：审题—建模—求模—还原

以上过程用框图表示如下

基础练习训练：

1.某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，则利润L与产量x之间的函数关系式为————（答案：L＝200x－200000(x∈N＋)

2．作在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：

x

y

1.99

1.5

3

4.04

4

7.5

5.1

12

6.12

18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

) 1A．y＝2x－2

B．y＝(x2－1) 2C．y＝log3x

D．y＝2x－2

例题：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨. （1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. •

解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×1.8=14.4x; •

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，

•

即3x≤4且5x＞4, •

y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8. •

当乙的用水量超过4吨时，

•

即3x＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，

y=

14.4x20.4x4.824x9.6(0x4)544(x).534(x)3

(

2)由于y=f(x)在各段区间各段区间

均单调递44当x∈［0， ］时,y≤f（

）11.52＜26.4;55

444当x∈（

，

］时时y≤f（

）22.4＜26.4;533

4当x∈（

,+∞）时）时24x-9.6=26.4,解得x=1.5,3

所以甲户用水量为5x=7.5吨

付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);付费1.8+0.5×3=8.70（元).

S2=4×

乙户用水量为3x=4.5吨【点评】分段函数每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值. 课后练习：

1.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2—10中（2）的抛物线表示.

1）写出图中（1）表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；

写出图中（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? 2.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少

总结：

1．理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识．

2．通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力．

3.搞清楚一次，二次函数图像的特征，要正确理解题意，选择适当的函数模型．

4.要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．

作业：练习册p397/3,4