习题3.2教学设计一等奖

西蒙认知工作单 二师附中高中数学必修1

§3.2函数模型及其应用

一、学习目标

1、恰当运用函数的三种表示法（解析式、图像、表格）并借助信息技术解决一些实际问题。

2、利用函数图像及数据表格初步认识不同函数模型的增长差异。

二、学习重、难点

将实际问题转化为函数模型

三、知识建构

题组训练一

1：某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。用纵轴表示学生到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（

）

2、设学生到教室的距离为y米，出发后的时间为x分钟，数据如图所示，写出y与x之间的函数关系式

西蒙数学，小步台阶；编排题组，从易到难；

知识求联，技能求变；

培养英才，训练从严。

西蒙认知工作单 二师附中高中数学必修1

2、向高为H的容器内注水，一直至注满为止，

如果注水量V与水深h的函数图像如图所示，

那么容器的形状大致是(

)

题组训练二

1、（书本104页例5）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日均销售量的关系如表所示。请根据以上数据作出分析，这个经营部怎么定价才能获得最大利润。

销售单价/元

日均销售量/桶

6 7 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 480 440 西蒙数学，小步台阶；编排题组，从易到难；

知识求联，技能求变；

培养英才，训练从严。

西蒙认知工作单 二师附中高中数学必修1

小结：

解决应用题的一般程序是：

1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

2、建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

3、解模：求解数学模型，得出数学结论；

4、还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义

题组训练三

1、（书本95页例1）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？

解：设第x天所得的回报是y元

（1）建立三种投资方案所对应的函数模型，写出函数解析式：

方案一：_______________

方案二：_______________

方案三

：_______________

( 2) 在所给坐标系内作出三个函数的图像

y x O (3 ) 结合书本97页所给的数据，你觉得怎样应该选择方案？

西蒙数学，小步台阶；编排题组，从易到难；

知识求联，技能求变；

培养英才，训练从严。

西蒙认知工作单 二师附中高中数学必修1

2、三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如下表：

x 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 y1

5 135 625 1715 3645 y2

5 29 245 2189 19 685 y3

5.00 6.10 6.61 6.95 7.20

其中关于x呈对数型函数变化的变量是________，

呈指数型函数变化的变量是________，

呈幂函数型变化的变量是________．

11.00 6655 177 149 7.40

小结：

通过此例初步认识不同函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸

西蒙数学，小步台阶；编排题组，从易到难；

知识求联，技能求变；

培养英才，训练从严。