习题2.1评课稿

指数与指数函数习题课教学设计

一、选择题

1．函数y＝2x＋1的图象是(

)

解析：选A

函数y＝2x的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且呈上升趋势的曲线，依据函数图象的画法可得函数y＝2x－＋1的图象过点(0,2)、在x轴上方且呈上升趋势．故选A. －2．若函数f(x)＝3x＋3x与g(x)＝3x－3x的定义域均为R，则(

) A．f(x)与g(x)均为偶函数

B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

解析：选B

因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(－x)＝3x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3x－－－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B. a，x>1，3．若函数f(x)＝a是R上的增函数，则实数a的取值范围为(

) 4－x＋2，x≤12A．(1，＋∞)

C．(4,8)

a>1，B．(1,8) D．[4,8) x

4－a>0，解析：选D

由题意得24－a·a≥21＋2，解得4≤a＜8.

a，a

) b，a≥b，

A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(－∞，＋∞)

解析：法一：选A

当x>0时，3x>3x，f(x)＝3x，

－－

f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3x＝1；

－当x<0时，3x<3x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)．

－综上，f(x)的值域是(0,1]．

法二：作出f(x)＝3x⊙3x的图象，如图．

－

可知值域为(0,1]．

1a1b5．已知实数a、b满足等于2＝3，给出下列五个关系式：①0

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

1x1x的图象．当a＝b＝0时，1a＝1b＝1；当a

作y＝与y＝23231a1b1a＝1b.故①②⑤都可能成立，不可能成时，可以使＝；当a>b>0时，也可以使2323立的关系式是③④. 二、填空题

6．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1x，则x的取值范围是________．

－17解析：∵a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，

24∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．

1∴x>1－x.即x>. 21答案：(，＋∞)

21|x－1|7．已知函数f(x)＝2，则f(x)的单调递增区间是________．

1x解析：法一：由指数函数的性质可知f(x)＝2在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．

1x－1，x≥1，1|x－1|2法二：f(x)＝2＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间．

－1x2，x<1.答案：(－∞，1]

1x1x－18．若方程4＋2＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．

1x解析：令2＝t，

∵方程有正根，∴t∈(0,1)．

方程转化为t2＋2t＋a＝0，

∴a＝1－(t＋1)2. ∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．

答案：(－3,0) 三、解答题

9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．

解：当a>1时，f(x)在[0,2]上递增，

f∴f0a－1＝0，即2

a－1＝2，＝2，＝0，

∴a＝±3. 又a>1，∴a＝3. 当0

f∴f0a－1＝2，即2解得a∈∅，

a－1＝0，＝0，＝2，综上所述，a＝3. 210．对于函数f(x)＝a－x(a∈R)，

2＋1(1)判断并证明函数的单调性；

(2)是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？证明你的结论．

解：(1)函数f(x)为R上的增函数，证明如下：

设任意x1，x2∈R，且x1

22f(x1)－f(x2)＝a－2x＋1－a－2x＋1

12＝＝22－

2x2＋12x1＋1x1－2x2x1＋x2＋. ∵y＝2x是R上的增函数，∴2x1<2x2，即f(x1)－f(x2)<0.故f(x)为R上的增函数．

(2)假设存在实数a，使函数f(x)为奇函数，

即f(－x)＝－f(x)．

22∵a－－x＝－a＋x. 2＋12＋12x1222∴2a＝－x＋x＝x＋x

2＋12＋12＋12＋1＋＝＋2＋1xx＝2，∴a＝1. 故存在实数a＝1，使f(x)为奇函数．