习题2.1板书设计及意图

必修一

2.1指数与指数幂的运算与指数函数的图像及其性质（习题课）

教案

教学目标：

三维目标定向

〖知识与技能〗

（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；

（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

（3）掌握指数函数的概念、图象和性质；

（4）能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。

〖过程与方法〗

学生自主练习，教师点评，师生共同总结

〖情感、态度与价值观〗

在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析，它是掌握指数函数的图象和性质的基础，函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律，因此，本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用，了解事物之间的普遍联系与相互转化，体验数学知识在生产生活实际中的应用。

教学重难点：根式、分数指数幂的概念及其性质、掌握指数函数的图象、性质及应用。

教学过程设计

一、学生自主学习

1、若12x34有意义，则x的取值范围是（

（B）x

）

（A）xR

【答案】D 【解析】

1

2

（C）x1

2

（D）x1

2试题分析：因为12x考点：分数指数幂．

2、52344112x3，所以12x0即x1，故应选D.

25

2（

）

（C）52（A）5

（B）5

（D）25

【答案】C 【解析】

试题分析：因为5252522522

52，故应选C.

考点：分数指数幂的性质．

3. 已知1nm0，则指数函数①ymx，②ynx的图象为(

)

【答案】C 【解析】

试题分析：选

由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C. 考点：指数函数的图像.

4．若函数y12a是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(

) A.x1111,

B．,0 C., D.,

2222【答案】B 【解析】

试题分析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数12a1，解得a0. 考点：指数函数的性质．

5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是(

) A．y2

【答案】D 【解析】

1试题分析：在A中，∵≠0，∴2x1，所以函数y2x的值域是{y|y>0，且y≠1}．在B中，∵2x－1≥0，x∴2x－1≥0，所以函数y＝2x－1的值域是[0，＋∞)．在C中，∵2x＋1>1，∴2x＋1>1，所以函数y＝2x＋12x的值域是(1，＋∞)．在D中，由于函数y()的定义域是R，也就是自变量x可以取一切实数，所以21xB．y＝2x－1

C．y＝2x＋1

2xD．y()

1211122x2x－x也就可以取一切实数，所以()取一切正实数，即函数y()的值域为(0，＋∞)，故选D. 1212考点：指数函数的性质.

6．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

【答案】D

【解析】

试题分析：考察函数y＝0.8x，∴0.80.9＜0.80.7＜1.又1.20.8＞1，∴c＞a＞b.

考点：指数函数的性质.

7．式子[(2)](1) .

【答案】-3

【解析】

0试题分析：[(2)](1)213

1331330考点：指数与指数幂的运算

312108．0.027()25643(21)=________.

713【答案】19 【解析】

试题分析：指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即11000310.027()2256431(21)0

()(7)2(28)41,7273再将分数化为指数形式，1331310331101

(3)492614964119333即3 . 考点：指数与指数幂的运算

119．函数fx1，x1,2的值域为________．

3【答案】,2. 9【解析】

x811818试题分析：∵1x2，∴3.∴12.∴值域为,2.

93939考点：指数函数的单调性

x21(x0)10.

设函数f(x)，若f(x0)1，则x0的取值范围是 ．(x0)xxx[来源:学,科,网]

【答案】(,1)【解析】[来源:学,科,网](1,). x0

试题分析：

当x00时，f(x0)211，2x02，x01，x01

当x00时，f(x0)x01，x01

(1,)

所以，x01或x01，即x0的取值范围是(,1)考点：1、分段函数；2、指数函数的不等式的解法．

ax11．已知函数f(x)()1324x3. (1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(,2]，单调递减区间为[2,)；（2）a1. 【解析】

x试题解析：（1）当a1，则f(x)()1324x3由01x24x3121，得f(x)()的单调性与yx4x3332的单调性相反而yx4x3(x2)1yx4x3在[2,)上递增，在(,2]上递减

x所以f(x)()221324x3在(,2]上递增，在[2,)上递减，从而f(x)的单调递增区间为(,2]，单调递减区间为[2,)

2（2）设h(x)ax4x3，则f(x)()h(x)若f(x)有最大值3，则h(x)的最小值为1，从而有

13a0 ， 解得a1

12a1614a考点：指数函数的图象及性质．

12．若函数f(x)a1(a0且a1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．

【答案】a＝3.[来源:学&科&网Z&X&X&K]x

【解析】

试题解析：当a1时，f(x)在[0,2]上递增，

0f(0)0a10∴，即2，∴a3.又a1，∴a3，

f(2)2a12当0a1时，f(x)在[0,2]上递减，

0f(0)2a12∴，即2，它无解，从而a＝3.

f(2)0a10[来源学科网]考点：指数函数的图像及其性质. 二、教师点评

三、小结