习题2.2教学设计第一课时

新课标高一数学同步测试—第二单元（对数函数）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．对数式loga2(5a)b中，实数a的取值范围是

A．(,5)

B．(2,5) C．(2,)

（ ）

D．

(2,3)(3,5)

（ ）

2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么

A．x=a+3b－c 3abB．x 5cab3C．x5 D．x=a+b3－c3

c（ ）

3．设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

A．M∪N=R B．M=N 2C．MN 2D．MN （ ）

4．若a＞0，b＞0，ab＞1，log1a=ln2，则logab与log1a的关系是

A．logab＜log1a 2B．logab=log1a

2C． logab＞log1a

2D．logab≤log1a

25．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是

A．0,

（ ）

34B．0,

34C．0, 43D．(,0],

（ ）

346．下列函数图象正确的是

A B C D 7．已知函数g(x)f(x)1，其中log2f(x)=2x，xR，则g(x) f(x)B．是偶函数又是增函数

D．是偶函数又是减函数

（ ）

A．是奇函数又是减函数 C．是奇函数又是增函数 8．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．1=1．46，1．1=1．61)

A．10% B．16．4% C．16．8% D．20% 用心 爱心 专心

45( ) 1

9．如果y=log2a－1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．a2

0（ ）

D．1a

2

（ ）

10．下列关系式中，成立的是

1A．log34log110

531C．

log34log110 5311．函数y001B．

log110log34

531D．log110log34

530二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. log1(2x2)的定义域是 ，值域是 . 212．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 . 13．将函数y2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 . 14．函数y=log1(x4x12)

的单调递增区间是 . 22三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知函数f(x)log2

16．（12分）设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求证：

用心 爱心 专心

2 x1log2(x1)log2(px). x1(1)求函数f (x)的定义域；(2)求函数f (x)的值域. 111; (2)比较3x，4y，6z的大小. zx2y

17．（12分）设函数f(x)lg(xx21). (1)确定函数f (x)的定义域；

(2)判断函数f (x)的奇偶性；

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；

(4)求函数f(x)的反函数.

18．现有某种细胞100个，其中有占总数1的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个210细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.

19．（14分）如图，A，B，C为函数ylog1x的图象

2

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；

(2)判断函数S=f (t)的单调性；

(3) 求S=f (t)的最大值.

用心 爱心 专心

3

20．（14分）已求函数yloga(xx2)(a0,a1)的单调区间.

参考答案

一、DCCAB BDBDA 二、11．

211,2，

0,； 12．0； 13．ylog2(x1)1； 14．

(,2)；

三、

15．

解：(1)函数的定义域为(1，p). (2)当p＞3时，f (x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；

当1＜p3时，f (x)的值域为(－，1+log2(p+1)).

16．

解：(1)设3x=4y=6z=t. ∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，

xlog3tlgtlgtlgt,y,z

lg3lg4lg6lgtlgt2lgt2y∴11lg6lg3lg2lg41. zxlgt(2)3x＜4y＜6z.

用心 爱心 专心

4

xx210得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，且17．解： (1)由2x10x1＜x2，

2则f(x)f(x)lgx1x11. 令txx21，

122x2x212则t1t2(x1x121)(x2x21). 2 =(x1x2)(x121x21)

=(x1x2)(x1x2)(x1x2)

2x121x21 =2(x1x2)(x121x21x1x2

x1x1222∵x1－x2＜0，x11x10，x21x20，x112x210，

2122∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0t11，

t2∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴

函数f(x)在R上是单调增函数. 2x(4)反函数为y101(xR). 210x18．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为1100110023100；

2222小时后，细胞总数为131001310029100；

222243小时后，细胞总数为1910019100227100；

242484小时后，细胞总数为127100127100281100；

282816可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为： y1003，xN

2x3x由10031010，得3108，两边取以10为底的对数，得xlg8，

222888∴x， ∵45.45，

lg3lg20.4770.301lg3lg2x∴x45.45. 答：经过46小时，细胞总数超过10个. 10用心 爱心 专心

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19．解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C. logt24t413(t2)2log3(1t24t)

（2）因为v=t24t在[1,)上是增函数,且v5, v149v在5.上是减函数，且1

（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) log9352log35

20．解：由xx2>0得0

所以，当0

函数yloga(xx2)的值域为log1a4,; 当a>1时, log21a(xx)loga4 函数yloga(xx2)的值域为1

,loga4当01时，函数ylog0,1a(xx2)在12上是增函数，在2,1上是减函数. 

用心 爱心 专心

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