习题2.2主要内容及教案内容

对数与对数函数复习课（教学设计）

滦南县第四中学

王艳丽

[考试说明]

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，和对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．

4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)．

课前双基巩固：

考点1

对数的定义

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的（

），记作

，其中a叫做对数的（

），N叫做（

）．

考点2

对数的运算法则

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

(1)loga(M·N)＝

，

M(2)loga＝

N

，

。

a>1

0

考点3

对数函数的图象与性质

图象

定义域

值域

定点

单调性

函数值

正负

考点4

反函数

指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为（

），它们的图象关于直线

对称．

[二级结论] 1．对数的性质(a＞0，且a≠1) (1)loga1＝（

）；(2)logaa＝（

）；(3)alogaN＝（

）. 2．换底公式及其推论

logcb(1)logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)；

logca(2)logab·logba＝1，即logab＝1；

logban(3)logambn＝logab；(4)logab·logbc·logcd＝logad. m3．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.

由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．

题组一：常识题

1.[教材改编]

化简logablogbclogca的结果是

.

2.[教材改编]

函数f(x)=log2(2-x)的定义域是

.

3.[教材改编]

若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)=

.

4.[教材改编]

函数y=lo

(x2-4x+5)）的单调递增区间是

.

题组二：常错题

5.有下列结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若lg x=1,则x=10; ④若log22=x,则x=1;⑤若logmn·log3m=2,则n=9.其中正确结论的序号是

. 6.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则

=

. 7.设a=

,b=log9

,c=log8

,则a,b,c的大小关系是

. 8.函数y=logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a=

.

课堂考点探究：

探究一：对数式的化简与求值

例1(1) 已知m>0,n>0,lo

3m+log2n=lo

(2m2+n),则log2m-log4n的值为

(

)

A.-1

B.1

C.-1或0

D.1或0 (2)设2x=5y=m,且+=2,则m=

.

变式题(1)设x,y均为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为(

) A.log34

B.log43

C.6log32

D.log32

(2)计算:lg 32+log416+6lg-lg 5=

.

探究二：对数函数的图像及应用

例2(1)函数f(x)=loga|x|+1(0

(

) A

B

C

D

(2)[2018·河南濮阳二模]

设x1,x2,x3均为实数,且

=log2(x1+1),

=log3x2,

=log2x3,则(

) A.x1

B.x3

D.x2

)

变式题(1)函数f(x)=ln(|x|-1)的大致图像是

A

B

C

D

探究三

：解决与对数函数性质有关的问题

一：比较大小

例3设a=log54-log52,b=ln+ln 3,c=1

,则a,b,c的大小关系为

(

) A.a

B.b

D.b

二：解简单对数不等式

例4(1)若loga(a2+1)

) A.(0,1) B.

C.

D.(0,1)∪(1,+∞)

(2)[2018·河南中原名校二检]

已知定义域为R的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为

(

) A.(2,+∞) B.

∪(2,+∞)

C.

∪(

,+∞) D.(

,+∞)

应用演练

1.设3a=8,b=log0.50.2,c=log424,则 (

) A.a

B.a

D.b

2.

已知函数f(x)的定义域为[-2,2],且f(x)是增函数.若f(log2m)

(

) A.

B.

C.(1,4] D.[2,4]

预祝大家高考成功！