小结课堂实录【2】

集合与函数概念

教学设计

正定三中

周立辉

教学目标分析：

知识目标：理解集合之间的关系，会进行集合的运算；进一步领会函数单调性和奇偶性的定义，并在此基础上熟练应用定义判断函数的单调性和奇偶性，能运用函数图象理解和研究函数的性质。

情感目标：体会转化化归及数形结合思想的应用，培养学生的逻辑思维能力。

重难点分析：

重点：理解两个集合之间的关系，会进行集合的运算；理解函数的性质及几何意义，能运用图象理解和研究函数性质。

难点：运用图象理解和研究函数性质。

教学过程：

一、集合的知识结构

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容。例如：平面上到两个定点A、B的距离相等的点的全体，使用集合语言可以表达成{PPAPB}，相应的图形

是平面上线段AB的中垂线。强调集合中元素的确定性、互异性、无序性的特征。

思考1：实数有相等、大小关系，如何类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系（包含、相等）？

思考2：实数有加减运算，如何类比两个数的运算思考两个集合之间的基本运算（交集、并集、补集）？

例1、设集合Axx23x20

Bxx22(a1)x(a25)0

（1）若AB2，求实数a的值，

（2）若ABA，求实数a的取值范围。

B反思：对于（1），一定不要忽略了对得到的a进行检验；（2）中，A,

即B{1,2}题目对集合B中的一元二次方程的判别式进行了讨论，当然也可以分B为空集，B行讨论。

二、函数的知识结构

{1}，B{2}B{1,2}四种情况进在本章，我们运用集合与对应的语言进一步描述了函数的概念，与初中的函数定义相比较，突出了函数概念的本质：两个数集间的一种确定的对应关系，明确了函数的三个构成要素：定义域、对应关系和值域，引入了函数符号：解析法、图象法、列表法。

研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求。例如：事物的变化趋势，对称性，用料最省，利润最大，效率最高等，这些特征反应在函数上，就是要研究函数的基本性质，如单调性，最大（小）值和奇偶性等。

函数的性质及其应用：

例2、已知函数f(x)12f()。

25yf(x)。函数的三种主要表示方法：axb是定义在区间(1,1)内的奇函数，且1x2（1）

确定函数f(x)的解析式；

（2）用定义证明f(x)在(1,1)内是增函数；

（3）解不等式f(t1)f(t)0。

反思：（3）的解答应先由函数的奇偶性将不等式的两边都变成统一的形式，再根据函数的单调性列出不等式（组）求解。

函数的图象及其应用：

2例3、已知函数f(x)x2x1(3x3)。

（1）证明：f(x)是偶函数；

（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；

（3）求函数f(x)的值域。

反思：函数yf(x)的图象，可先作出yf(x)的图象，再将y轴右侧的图象不动，y轴左侧的图象去掉，换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象。

在研究这些基本性质时，我们一般是先从几何直观（观察图象）入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征。

小结与反思：

1、集合的计算

2、函数的性质及其应用

3、函数的图象及其应用

课后练习：

2A{xx5x60}，B{xax60}，

1、已知集合且CRACRB，求实数a的取值集合。

mx22152、已知函数f(x)是奇函数，且f()。

233xn（1）求实数m和n的值；

（2）判断函数f(x)在(,0)上的单调性，并加以证明。

3、（1）给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象，并求出f(3)的值；

（2）给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出它在

-3

作业：4、5、9、10

y轴右侧的图象。

2 -3 -1 -1 -2