习题2.1名师教学设计1

指数函数习题课

一．

复习引入

1.指数函数的定义

一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x12则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,ax无意义）

(3)若

a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且

a1.

2.指数函数的图像及性质

3.指数函数平移问题：f(x)的图象

向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.

1

二．

典例精讲

【例1】（1）指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是

解析：在x轴上任取一点(x，0)，则得b＜a＜1＜d＜c．

（2）

无论实数a取何值，函数y＝a x－1＋4恒过定点（

）

A．(1，5)

B．(1，4)

C．(0，4)

D．(4，0) 【例2】1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出它们的图象:

(1)

y=2x+2

(2)

y=2x-1

(3)

y=2x-1 2.作出y=(1/2)│x│的图像，并指出它的单调区间。

3.方程（1/2）x=3a-2有解，求a的取值范围。

【例3】求下列函数的定义域与值域：

1(1)y＝32x(2)y＝2x21(3)y＝33x1

解

(1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．

(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．

(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，

∴值域是0≤y＜3．

练习: 求下列函数的定义域与值域

1（1）y2x4；

（2）y(2)|x|3；

（3）y4x2x11；

【例4】解不等式：

（1）2x>=4x+1

(2)

a3x-1<=a2x-4(a>0,a不为1) 【例5】设函数f(x)＝a－12x＋1

2

(1)

求证：无论a为何值，f(x)总是增函数

(2)

确定a的值，使得f(x)为奇函数

(3)

f(x)为奇函数时，求f(x)的值域

三．

题组训练

1．

已知f(x)是指数函数，且f(3)5225，则f(3) 2．

设0a1，使不等式ax22x1ax23x5成立的x的集合是

3．

若方程(1)x(1)x42a0有正数解，则实数a的取值范围是

4．

函数y(3x1)082x的定义域为

＝ax5．

已知f(x)1ax1(a＞1)

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的值域；

(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．

解

(1)定义域是R．

f(－x)＝ax1ax1ax1ax1＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数．

(2)函数y＝ax1a1，∴有ax＝1yy1y1x，∵y≠11y＞0－1＜y＜1，

即f(x)的值域为(－1，1)．

(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2) ＝axl1ax212(axlax2)xl1ax21＝(axl1)(a21)，∵a＞1，xx1＜x2，a1＜ax2，(axax1＋1)

(ax2＋1)＞0，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在R上为增函数．

3 【例8】