习题2.3全国优秀课堂实录

幂函数复习课教学设计

一、指导思想与理论依据：

本节课为幂函数复习课，要求为：

1、了解幂函数的概念。2、结合函数1yx,yx,yx,y,yx2的图像，了解它们的变化情况。

x231二、教学背景

1、教材分析：

幂函数是（必修1）第二章第五节的内容。本节的要求为：

1、了解幂函1数的概念。2、结合函数yx,yx,yx,y,yx2的图像，了解它们的变x231化情况。对本节内容的复习定位在了解幂函数的概念，熟悉五个常用幂函数的图像及性质，并以此为基础，了解幂函数图像性质的变化情况。

2、学生情况分析

通过新课学习，学生已经了解了幂函数的基本概念、性质和图象，但实际上，本节内容为学生学习函数这一章的一个薄弱点。因此，对本节内容进行复习时着重强调幂函数与指数函数的区别，熟练掌握五个常用幂函数的图像及性质，适当扩展，总结幂函数图像及性质的规律。该内容安排两课时。

三、教学目标

1.进一步巩固幂函数的图像与性质。

2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题。

3、在学习过程中充分体会及应用数形结合、类比的思想。

四、重点与难点

重点: 幂函数的图像与性质的应用.

难点: 幂函数的图像与性质的应用。

本课的重点、难点是幂函数的图像与性质的应用。考纲中对幂函数的要求着重放在熟练掌握图像和性质上，会简单应用。在教学中，设计环节，鼓励学生多动手，要求学生画出图像并填写函数性质表，同时辅以适量练习，对典型例题重点讲解，讲解后立即进行变式训练，以达到巩固基础，突破重难点的教学目标。

五、教学方法

少教多练，学案引导，自学与小组讨论相结合，典例与变式训练相结合的方法。激发学生积极性，引导学生多动手，将目标落实在“学生学会”上。

六、教学过程

一、幂函数的定义

一般地，形如y＝x(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

注意：指数函数与幂函数的区别。

二、函数的图像和性质

1 请同学们在同一坐标系中，画出函数yx,yx,yx,y,yx2的图x231像。

展示，纠正图像。

请同学们依照图像，完成函数性质表格。

1、观察图像完成下列表格

定义域

值域

奇偶性

单调性

yx

yx

2yx

3yx

12yx1

定点

2、幂函数y



x

，(=m)的图像（xnmnxxnmmn1nxm）

1

01

0

m,n同奇

m偶n奇

n偶m奇

三．【典例剖析】

例1．已知函数fxm2m1x5m3，当

m为何值时，fx

（1）是幂函数； （2）是幂函数，且是0,上的增函数；

（3）是正比例函数；

（4）是反比例函数. 解：(1)因f(x)是幂函数，故

m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，

解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数，

m－m－1＝1则－5m－3>02

，∴m＝－1. (3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，

4解得m＝－，

54此时m－m－1≠0，故m＝－. 52(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，

222则m＝－，此时m－m－1≠0，故m＝－. 55(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，

即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1. 综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；

当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋∞)上的增函数；

4当m＝－时，f(x)是正比例函数；

52当m＝－时，f(x)是反比例函数；

5当m＝－1时，f(x)是二次函数．

变式训练1 ：

x已知f(x)＝(m＋2m) ，m为何值时，f(x)是

2m2m1(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数．

（学生自己完成，请学生展示）

例2．比较下列各组值的大小：

1

122331

(1)83和;(2)4.15、3.85和(1.9)5;9

（分析题意，学生小组讨论完成）

变式训练2：比较下列各组值的大小：

（1）1.5和1.7 （2）0.5和3（学生自己完成，请学生展示）

m22m3121230.5

例3．已知幂函数f(x)＝ (mN)的图像关于y轴对称，且在

x(a1)(32a)的(0，＋∞)上是减函数，求满足 （分析题意，学生小组讨论，教师展示解题过程）

课堂小结：

m3m3a的取值范围．

1、幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函数．

2．解有关幂函数的问题时，常常需要利用其图像。作幂函数的图像要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幂函数在第一象限内的图像，然后根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图像。

【同步练习】

1. （2013年陕西模拟）函数fxm2m1xm是幂函数，且在0,上为增函数，则实数m的值是 。

2. 下列函数在,0上为减函数的是（ ）

Ａ．yx

Ｂ．yx2

Ｃ．yx3

Ｄ．yx2

3. 函数y＝（x－2x）213－12的定义域是（

）

A．{x|x≠0或x≠2} B．（－∞，0）（2，＋∞）

C．（－∞，0］【2，＋∞）

D．（0，2）

4．

比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)35351.51.52－3，(－1.25)－23．

七、板书设计

学生展示：变式训练1 教师展示：指数函数与幂函数的区别

PPT展示

PPT展示

学生展示：变式训练2 教师展示：例3

八、教学反思

本节课中，利用学案做教学辅助，引导学生自主完成相关内容，调动了学生的积极性，同时为课堂节省时间，体现高效；在教学环节中，注重培养学生数形结合的思想，鼓励学生多画图，多动手；在题型讲解中，注意典例与变式训练的配套、结合，便于学生掌握，有效巩固学习成果，另外，对于例题，教师在引导学生思考、给出题目分析后，放手让学生完成，体现学生自主学习的教学思路，同时将教学目标落在实处，真正达到让“学生学会”的目的；在同步练习中，加入了往年高考模拟题，体现了与高考接轨的教学思路。

本节课的不足之处有：1、教师讲授过多，可以放手让学生总结相关知识点，不到位之处，可以采用其他学生补充或教师补充的方法；2、对幂函数图像与性质总结表格花费时间过多，可九幅图一起给出，直接总结图像规律。

在以后的教学中，可以尝试“提问式”教学设计，利用问题、创设教学环境，引导学生学习。

附：导学案

2.4 幂函数

学习目标：1.进一步巩固幂函数的图像与性质，

2.利用幂函数的图像与性质解决有关问题. 学习重点:

幂函数的图像与性质的应用.

学习难点:

幂函数的图像与性质的应用。

教学过程：

一、幂函数的定义

一般地，形如y＝ 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

二、函数的图像和性质

1、观察图像完成下列表格

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

yx

12yx

2yx

3yx

yx1

2、幂函数yx

，(=m)的图像（xnmnxxnmmn1nxm）

1

01

0

m,n同奇

m偶n奇

n偶m奇

三．【典例剖析】

例1．已知函数fxm2m1x5m3，当

m为何值时，fx

（1）是幂函数； （2）是幂函数，且是0,上的增函数；

（3）是正比例函数；

（4）是反比例函数.

变式训练1 ：

x已知f(x)＝(m＋2m) ，m为何值时，f(x)是

2m2m1(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数．

例2．比较下列各组值的大小：

1

122331

(1)83和;(2)4.15、3.85和(1.9)5;9

变式训练2：比较下列各组值的大小：

（1）1.5

12和1.7 （2）0.53和30.5

12

例3．已知幂函数f(x)＝ (mN)的图像关于y轴对称，且在

xm22m3(a1)(32a)的(0，＋∞)上是减函数，求满足

【同步练习】

m3m3a的取值范围．

1. （2013年陕西模拟）函数fxm2m1xm是幂函数，且在0,上为增函数，则实数m的值是 。

2. 下列函数在,0上为减函数的是（ ）

Ａ．yx

Ｂ．yx2

Ｃ．yx3

Ｄ．yx2

3. 函数y＝（x－2x）213－12的定义域是（

）

A．{x|x≠0或x≠2} B．（－∞，0）（2，＋∞）

C．（－∞，0］【2，＋∞）

D．（0，2）

4．

比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)

35351.51.52－3，(－1.25)－23．