复习参考题优秀说课稿

2.5《简单的幂函数》教学设计

【教学目标】

1.知识与能力：

理解幂函数的概念，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。

2.过程与方法：

类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究幂函数的图象和性质。

3.情感、态度、价值观：

进一步渗透数形结合与类比的思想方法；体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。

【学情分析】

本节是对学生熟悉的正比例函数、反比例函数及特殊的二次函数y=x2等在解析式的形式上有共同特征的函数的推广，注意循序渐进。

【教学重点】

从具体的幂函数中认识的概念和性质。

【教学难点】

从幂函数的图象中概括其性质。

【教学过程】

一.幂函数

1.幂函数的概念：

来源学+科+网我们先观察以下函数，看它们有什么共同特征：y=x，y=x2，y=x3，

y=x1/2,y=x-1。

共同特征：（1）以自变量x为底的幂的函数；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;（4）幂前的系数也为1。从形式上看，它们都是形如y=xα的函数。

概念：形如y=xα的函数称为幂函数，其中是自变量，α是常数，α∈R。如y=x，y=x-1，y=x2，y=x3等都是幂函数。幂函数的定义域是使y=xα有意义的实数的集合。

2、幂函数的图像及性质

定义R 域

值域

R R

R R

y=x3 ［0，+∞）

［0，+∞）

{y|y≠0} 在（-∞，0］在［0，+在（-∞，0）单调在R上单单调递减，∞）单调递性

调递增

在［0，+∞）增

单调递增

yx幂函数的性质

单调递减，在R上单在（0，+∞）调递增

单调递增

当0时，幂函数yx有下列性质：

（1）图象都通过点点（0,0）和（1,1）；

（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在（0，+∞)上是单调递增的。

当0时，幂函数yx有下列性质：



（1）图象都通过点（1,1）；

（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在（0，+∞)上是单调递减的。

（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近。

二.函数的奇偶性：

1.奇函数

观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？

实际上，函数图像关于原点对称，这时我们称函数y=x为奇函数

奇函数定义：图像关于原点对称的函数叫做奇函数．

函数值特征: 对奇函数定义域内任意的x,我们都有f(-x)=-f(x).

2.偶函数

观察下图，思考并讨论问题:这两个函数图象有什么共同特征吗？

f(x)=x2

f(x)=|x|

实际上，函数图像关于y轴对称,这时我们称函数为偶函数. 偶函数定义：图像关于y轴对称的函数叫做偶函数．来源学科网ZXXK]

函数值特征: 对偶函数定义域内任意的x,我们都有f(-x)=f(x). 概括：

（1）对于f(x)定义域内的任意一个x,

f(x)为奇函数

＜＝

＞

f(－x)=-f(x)

f(x)为偶函数＜＝

＞

f(－x)=f(x)

（2）一个函数为奇函数＜＝

＞

它的图象关于原点对称

一个函数为偶函数＜＝

＞

它的图象关于y轴对称

◆如果函数y=f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y=f(x)具有奇偶性。

探究：

来源学*科*网（1）有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？

定义域关于原点对称

（2）函数f(x)=x2,x∈[-3,2]具有奇偶性吗？为什么？

数学运用：

例、判函数f(x)=x4的奇偶性：

解：定义域为R , ∵

f(-x)=(-x)4=f(x), 即f(-x)=f(x), ∴f(x)偶函数. 用定义判断函数奇偶性的步骤：

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

来源学科网(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立;

(3)、结论. 练习：判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)=x5;(2)f(x)=x+1/x;(3)f(x)=1/x2. 探究2：

猜想:有没有既是奇函数,又是偶函数的函数?有没有既不是奇函数，又不是偶函数的数？

例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象，画出在y轴左边的图象. 课堂小结：

（1）幂函数

来源:Zxxk.Com]（2）函数的奇偶性

布置作业:

课本习题2-5A组第2题，第3（2）题。

教学反思：

本节课要培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。