阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学设计

课题：集合元素的个数

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课

型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合元素的个数的含义

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合元素的个数的计算方法；

教学难点：集合元素的个数的计算方法

教学过程：

一、

新课教学

（一）集合的有关概念

1.

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题，我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card来表示有限集合A中元素的个数. 例如:A={a，b}，则card(A)=2. 例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合。那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。

试分析

A∪B、

A、B、A∩B中元素个数的关系. 解：设A={田径运动会参赛的学生}，

B={球类运动会参赛的学生}，那么，

A∩B={两次运动会都参赛的学生}，

A∪B={参赛的学生}。

∴

card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

=8+12－3=17。

答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。

例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？

card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

即

25=2x+x-5

x=10 参加数学小组20人，参加物理小组10人.

（三）课堂练习（课本练习）

1. 在某校高一(5)班的学生中, 参加物理课外小组的有20人，参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理小组又未参加数学小组的有15人，则这个班的学生总人数是

A. 70

B. 55

C. 50

D. 无法确定

2. 50名学生报名参加A、B两个课外学科小组, 报名参加A组的人数是全体学生的3, 报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人, 51还多13两个组都没有报名的人数比同时报名参加A、B两组人数的人.

求同时报名参加A、B两个组的人数和两个组都没有报名的人数.

二、

归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合元素的个数的计算。

card（A∪B）= card（A）+ card（B）－card（A∩B）

若A∩B= Ø,

则card(A∪B)-card(A)=card(B)

三、

作业布置

在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐爱好者75人（并非每个学生都有

爱好），对美术和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？

四、

板书设计（略）