探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系全国优秀课堂实录

互为反函数的函数图象间的关系

一、 教学目标

1.理解并掌握互为反函数的函数图像间的关系定理，运用定理解决有关反函数的问题，深化对互为反函数本质的认识．

2.运用定理画互为反函数的图像，研究互为反函数的有关性质，提高解函数综合问题的能力．

3.提高学生的形象思维与抽象思维相结合的逻辑思维能力，培养学生数形结合的数学思想和转化的数学思想．

二、 教学重点

互为反函数的函数图象间的关系和数形结合的数学思想

三、 教学难点

互为反函数的函数图象间的关系

四、 教学方法

启发式教学方法

五、 教学手段

多媒体课件

六、 教学过程

（一） 复习：

1． 求反函数的步骤

（1解 2换 3注明）

2． 求出下列函数的反函数

①

y=2x+4 (x∈R) (y=x/2 -2 x∈R)

②

y=6-2x (x∈R) (y=3- x/2 x∈R)

③

y=x2 (x≥0) (y=x1/2 x≥0)

（二） 新课导入

1． 分别将上述三个函数与其反函数的图象做在同一个直角坐标系中

2． 分析各图中互为反函数的函数图象间的关系

3． 给出定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f

–1(x)图象关于直线

y=x对称

4． 讲解例一：

例1 求函数y=x3

(x∈R)反函数，并画出原来的函数和它的反函数

的图象。

解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函数y=x3反函数是y=x1/3 (x∈R)。函数y=x3

(x∈R)和它的反函数y=x1/3 (x∈R)的图象略。

5． 讲解例二：

例2 在直角坐标内，画出直线y=x，然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标：

A (2,3) B (1,0) C(-2,-1) D (0,-1)

解：图略

点A的对称点为A’ (3,2)，点B的对称点为B’ (0,1)，

点C的对称点为C’ (-1,-2)，点D的对称点为D’(-1,0)。

6． 给出推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

7． 练习：函数f(x)=ax+b的图象经过(1,3)，其反函数的图象经过(2,0)，

求f(x)的解析式。

解：因为函数f(x)的反函数图象经过点（2，0），根据定理和推论，

函数f(x)的图象经过点（0，2）。

将点（0，2）（1，3）的横、纵坐标分别代入f(x)的解析式得：

0×a+b=2

解得：a=1 b=2

a×1+b=3

所以，f(x)=x+2

七、 教学小结

对这节课所学知识进行小结，互为反函数的函数图象是关于直线y=x对称的。

八、 教学作业

思考题及教材64页2、3、5题

九、 板书设计

互为反函数的函数图象间的关系

定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f

–1(x)图象关于直线y=x对称。

推论：点（a,b）关于直线y=x的对称点为（b,a）

十、 教学反思