小结名师教学设计2

一轮复习文科数学第一章

《函数的性质-------奇偶性应用》教学设计

【考纲解读】

1.根据函数奇偶性定义和图象判断简单函数的奇偶性；

2.根据函数奇偶性求函数值、求参数、解与函数有关的不等式；

3.综合应用函数的奇偶性、单调性、求解抽象函数问题．

【基础梳理】

1、奇函数、偶函数的概念。

对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有___________，那么称函数yfx为奇函数。

对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有___________，那么称函数yfx为奇函数。

定义深度解析：

①具备奇偶性的函数定义域__________________；

②判断函数奇偶性方法步骤：______________________________________

问题1：你能举几个奇函数偶函数，并画出它的图像吗？

2、奇偶函数图形特点；

奇函数图像关于_______对称,在对称区间单调性_______ 偶函数图像关于_______对称,在对称区间单调性_______

问题2：奇函数图像一定过原点吗？

问题3：由奇偶函数的图像对称性，在作函数图像时你能想到什么简便方法？

问题4:一次函数何时为奇函数？二次函数何时为偶函数？

[设计意图]建立知识网络，夯实基础。

【典例剖析

突破考点】

考点一

函数奇偶性的判断

1、一般函数的奇偶性判断

例1

⑴判断下列函数的奇偶性：

4x21x①fx9xx9；②fxx1；③fx. x331x22

变式演练：

⑴在函数y＝xcos x，yex，ylgx22,y＝xsin x中，偶函数的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0 ⑵下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的函数是（

）

xAyxe

B yxx211x

C

y2x

D

y1x2

x2

问：判断函数奇偶性有哪些方法？_________________________________________

[设计意图]一般函数判断奇偶性的方法步骤，通过小题复习利用奇偶函数的性质判断的方法。

1

一轮复习文科数学第一章

x1x,x0,例2、判断函数fx的奇偶性。

x1x,x0,

问：分段函数判断奇偶性时要注意？____________________________________ [设计意图]分段函数奇偶性的判断方法。

考点二

函数奇偶性的应用

应用一：利用奇偶性定义求参数的值

例3、①若函数fxax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a=______,b=______ ②函数fxx3k2x③若函数

fx

在定义域上为奇函数，则实数k＝________. k1k2

问：利用奇偶性定义求参数要注意？__________________________________

[设计意图] 通过三个小题体现求参数的题型，学生体会方法。

应用二：利用奇偶性求函数的值

例4、①已知函数fxxaxbx，且f218，则f2____

5353x1xa为奇函数，则a=__________ 变式：已知函数gxxaxbx8,且g210，则g2___

②fxasinxb3x4,若flg33,则flg_________

问：利用奇偶性求函数值的方法？____________________________

[设计意图]体会就函数奇偶性应用，如何应用，什么时候用。

2 13

一轮复习文科数学第一章

应用三：利用奇偶性求函数的解析式

例5、⑴

已知函数fx在R上是奇函数，当x0时，fxx22x1，

求x0时fx的解析式。

变式：fx在R上是偶函数，当x0时，fxx22x1，求x0时fx的解析式。

⑵

f(x)、g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且fxgxex

，求f(x)和g(x)的解析式．

问：利用奇偶性求函数的解析式方法？____________________________________________

[设计意图]通过具体例题体会利用奇偶性求解析式的方法。

考点三

函数奇偶性与单调性的综合应用

例6、

①设函数fx在R上是奇函数，在区间,0上递增，且有f2aa1f2a2a3,

求a的取值范围。

变式：若将①中“函数fx在R上是偶函数”，其他条件不变，a的取值范围______________

问：函数奇偶性与单调性的综合解抽象的不等式方法：

___________________________________________________________________________________

[设计意图]奇偶性与单调性综合解决抽象函数不等式方法方法体会。

【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获？

22

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