实习作业教学内容分析

第4课时

基本初等函数（二）

编

写：

刘

青

元

一。考纲要求

对数与对数运算

理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式；能进行对数的运算. 掌握对数函数的概念、图象和性质；了解对数函数模型的简单应用；知道函数对数函数及其性质

yax与ylogax(a0,a1)是互为反函数. 幂函数

了解幂函数的概念；知道函数y=x, y=x2, y=x3,

象和性质.

二．知识梳理

1．对数的概念

b①定义：如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是a作logaNb,其中a称对数的底，N称真数。

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

yx1,yx12的图N，那么数b称以a为底N的对数，记)为底的对数称自然对数，loge2）以无理数e(e2.71828②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10；

logN3）logaa1；4）对数恒等式：aaN。

③运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则

1）loga(MN)logaMlogaN；

2）logaN，记作lnN；

MNlogaMlogaN；

3）logaMnnlogaM(nR）。

NlogmN(a0,a0,m0,m1,N0),

logmanlogab。

m④换底公式：loga1）logablogba1；2）logambn2．对数函数的图象与性质：

函数

底数范围

图

象

对数函数：ylogax

0a1

a1

定义域： 性

质

值 域： 当x定义域： 值 域： 当x过点 ，即 . 1时， 当0x1时， 是 的增函数

1时， 当0x1时， 是 的减函数

3．同底的指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数；

y 4．幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别．

5.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点 ；

任何幂函数都不过 象限；

（2）当1 0时，幂函数在[0,)上 ；

当0时，幂函数在(0,)上 ；

o 1 X （3）画出α=1,2,3,-1,1/2时，幂函数的图像

三．题型探究

【例1】化简下列各式：（2）(lg2lg5)(log28log5

【例2】比较下列各组数的大小：

（1）log32与log3

【例3】（1）已知3a25)；

（3）log32log25log53.

x2x3 （2）log1.10.7与log1.20.7 （3）log326与log5

35115bc，且2，求c的值． ab

（2）设2a5bm，且1a1b2，则m（ ）

A．10 B．10 C．20 D．100

【例4】已知函数f(x)log2(x1)，g(x)log2(1x). （1）求函数h(x)f(x)g(x)的定义域；

（2）判断函数h(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由.

四．水平过关

1.

式子log89log的值为

(

) 23A.2/3

B.3/2

C.2

D.3 2.

设a1，函数f(x)log1ax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2，则a（A．2

B．2

C．22

D．4

3.

下列函数在,0上为减函数的是（

）

1Ａ．yx3

Ｂ．yx2

Ｃ．yx3

Ｄ．yx2

）

4.已知0

5.函数a1，logamlogan0，则（ ）

A.1nm B.1mn C.mn1 D.nm1

ylogax21(a0,a1)的图象恒过定点，则此定点的坐标为 ．

6．方程log2(x1)2log2(x1)的解为

。

7.若点（2，2）在幂函数yf(x)的图象上，则f(16)

. 2xx118.设函数f(x)，求满足f(x)=的x值. 4log4xx1

9. 已知函数（1）当a（2）当a

f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)（a0且a1）. 6时，求f(1)g(2)的值；

1时，求满足f(x)g(x)的实数x的取值范围. 2