习题1.2教案和学案内容

1.2 函数的定义域及解析式的教案

教学目标：1.掌握求函数的定义域；

2.掌握求函数的解析式的方法。

教学重点：求函数的定义域、函数的解析式。

教学难点：求抽象函数的定义域以及求函数的解析式。

教学工具：课件

教学过程：

1、基本初等函数的定义域：

①整式函数的定义域为R. ②分式函数中分母不等于0．

③偶次根式函数被开方式大于或等于0．

④一次函数、二次函数的定义域均为R．

⑤函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}．

⑥指数函数的定义域为R．

⑦对数函数的定义域为(0，＋∞)．

2、求定义域的步骤：

(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本解析式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等．

(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．

（3）写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)

例题：1、函数y＝1＋x1－1的定义域是(

) A．{x|x≠0}

B．{x|x≠－1} C．{x|x≠0且x≠－1} D．{x|x≠0或x≠－1} 2、函数y＝ln(3－2x－x2)的定义域是________．

3、函数y＝11＋的定义域为________．

log1（2－x）2x－321

【解析】

log1（2－x）>0，0<2－x<1，1

22x≠x≠.222x－3≠01(a>0且a≠1)的定义域为________．

loga（x－1）4、函数y＝【解析】

当a>1时，由loga(x－1)>0，得x－1>1，∴x>2. 当00，得01时为(2，＋∞)；当0

【答案】

当a>1时为(2，＋∞)；当0

练习：

求下列函数的定义域：

x＋2x2(1)f(x)＝；

lg（|x|－x）(2)f(x)＝25－x2＋lgx.

专题2：抽象函数的定义域

例题

：

(1)若函数f(x)的定义域为[－1，2]，求f(1－2x)的定义域．

(2)若函数f(1－2x)的定义域为[－1，2]，求f(x)的定义域．

(3)若函数f(2x)定义域是[－1，1]，求函数h(x)＝f(x)＋f(x－1)的定义域．

1【解析】

(1)由－1≤1－2x≤2，得－≤x≤1，

21∴函数f(1－2x)的定义域为[－，1]．

2(2)∵函数f(1－2x)的定义域为[－1，2]，

∴－1≤x≤2，∴－3≤1－2x≤3.

∴函数f(x)的定义域为[－3，3]．

1(3)对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴≤2x≤2，

22

12≤x≤2，3对于函数h(x)，有∴≤x≤2，

212≤x－1≤2，3∴函数h(x)的定义域为[，2]．

213【答案】

(1)[－，1] (2)[－3，3] (3)[，2] 22

练习：(1)若函数f(x)的定义域为[－2，1]，求f(3x+2)的定义域．

(2)若函数f(3x+2)的定义域为[－2，1]，求f(x)的定义域．

(3)若函数f(2x)定义域是[－2，2]，求函数h(x)＝f(x)＋f(x－1)的定义域．

f（x＋1）（4）若函数y＝f(x)的定义域是[0，2 018]，则函数g(x)＝的定义域是(

) x－1A．[－1，2 017]

C．[0，2 018] 答案

B 解析

要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 018，解得－1≤x≤2 017，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 017]，所以函数g(x)有－1≤x≤2 017，意义的条件是解得－1≤x<1或1

x－1≠0B．[－1，1)∪(1，2 017] D．[－1，1)∪(1，2 018] 抽象函数定义域的求法：

(1)若已知y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b，解出．

(2)若已知y＝f[g(x)]的定义域为[a，b]，则y＝f(x)的定义域即为g(x)的值域．

思考题2 (1)已知函数f(x)＝ln(－x－x2)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．

【解析】

由题意知，－x－x2>0，∴－1

1∴－1<2x＋1<0，则－1

(－1，－) 23

(2)函数f(x)定义域为[0，4]，则函数y＝0≤2x≤4，【解析】

由题意

x－1>0，∴1

【答案】

(1，2] f（2x）定义域为________．

x－1二、函数的解析式

求函数解析式的常用方法有：

(1)代入法，用g(x)代替

f(x)中的x，即得到

f[g(x)]的解析式；

(2)拼凑法，对

f[g(x)]的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；

(3)换元法，设t＝g(x)，解出x，代入f[g(x)]，得f(t)的解析式即可；

(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；

(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式．

例题：

(1)已知

f(x＋1)＝x＋2x，求

f(x)；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；

1(3)已知

f(x)满足2 f(x)＋

fx＝3x，求f(x)．

【思路启迪】

结合条件的特点，选择恰当的方法求解析式．

【解】

(1)设x＋1＝t(t≥1)，则x＝t－1. 代入

f(x＋1)＝x＋2x，

得

f(t)＝t2－1(t≥1)，

∴

f(x)＝x2－1(x≥1)．

(2)设f(x)＝ax＋b，由题意得，

3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17，

即ax＋3(a＋b)－2(b－a)＝2x＋17，

a＝2，a＝2，∴

∴

5a＋b＝17，b＝7，4

∴f(x)＝2x＋7. 1(3)把题目中的x换成x，

31得2 fx＋

f(x)＝x，

1x＝3x，2 fx＋

f联立方程312 f＋

fx＝xx，3①×2－②得3 f(x)＝6x－x，

1所以

f(x)＝2x－x(x≠0)．

(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．

解：(1)∵f(1－cos x)＝sin2x＝1－cos2x，

设1－cos x＝t(0≤t≤2)，则cos x＝1－t，

∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t. 故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．

(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx. 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，

得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，

即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，

2a＋b＝b＋1，1故有⇒a＝b＝2. a＋b＝1121因此，f(x)＝2x＋2x. 练习：练习册第28页第2、3题。

小结：1、求函数的定义域的方法；

2、求函数的解析式的方法。

作业：完成课后作业。

教学反思：在解析式的求法中应加强这6种方法的运用，并且在一题中给学生讲解更多的一题多解的方法，让学生更加灵活地求一个函数5

①②

的解析式。

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