阅读与思考 集合中元素的个数名师教学设计2

高一数学必修1（人教版）

第一章

第一节集合

教学目标：

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；

2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。

3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交

集。5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

［知识要点］

一、集合的含义及其表示

1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的性质：

(1)确定性:班级中成绩好的同学构成一个集合吗？

(2)无序性:班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？

(3互异性:集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？

*N或N（3）整数常用数集及记法（1）自然数集：记作N

（2）正整数集：记作集：记作Z

（4）有理数集：记作Q

（5）实数集：记作R 例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？

（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；

（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形；

2、集合的表示法

（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…} （2）描述法：将集合的所有元素都具有的

性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。

如：{x︱x为中国的直辖市} （3）集合的分类：有限集与无限集

<1>有限集：含有有限个元素的集合。

<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。

<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

二、子集、全集、补集

1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中

则称集合A为集合B的子集，A

记作：AB或BA

特别的：AA真子集的定义：如果AB并且AB，则称集合A为集合B的真子集。

2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：S＝{x∣x ∈S且xA}，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。

三、交集与并集的定义

1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的CA

交集；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；

性质：

（1）ABBA，ABA，ABB

（2）若AB，则ABA

3）ABBA，AAB，BAB

（4）若BA，则ABA

U（5）

归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。

3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。

注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。

ACA【典型例题】

例1. （1）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}

B＝{x| x＝2k＋1，k ∈Z}，则CU A＝

B

。CUB＝

A

。

（2）设S＝R，A＝{x ∣－1

例2. （1）试写出集合A＝{a，b，c}的所有子集；

（2）已知A＝{x∣x

解:（1）集合{a，b，c}的所有子集是,{a},{b},{c}{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

（2）借助于数轴知a3

2x103x60的解集为A，UR，试求A及CUA，并把它们分别表示

例3. 不等式组在数轴上。

A{x|2x10,且3x60}{x|解:1x2}2

CUA{x|x

1,或x2}2

例4. 设A{x|x0},B{x|x1}，求AB和AB。

解:AB＝{x|x0}{x|x1}＝{x|0

AB＝{x|x0}{x|x1}＝R

【模拟试题】（答题时间：55分钟）

一、选择题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（

）

A. 好看的书

B. 高尔基写的书

C. 学校图书馆的藏书

D. 语文书、数学书、英语书

2. 下列命题中正确的是（

）

A. 集合{x | x2＝1,xR}中有两个元素

B. 集合{0}中没有元素

C. 13{x | x<23}

D. {1，2}与{2，1}是不同的集合

3. 已知U为全集，集合M,NU，若M∩N＝N，则（

）

A. CUNCUM

B. MCUNCUNM

4. 下列表述正确的是（

）

C. CUMCUN

D.

A. {0}＝φ

B. 0∈φ

C. φ∈{φ}

D. {}

5. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（

）

A. {0，1，2} B. {1，0，1，2}

C. {1}

D. 不能确定

6. 设集合M＝｛x|0≤x＜2＝，集合N＝｛x|x－3＜0＝，集合M∩N＝（

）

A. {x|0≤x<1}

B. {x|0≤x<2}

C. {x|0≤x≤1}

D. {x|0≤x≤2}

7. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）

A. （M∩P）∩S

C. （M∩P）∩CIS

B. （M∩P）∪S D. （M∩P）∪CIS

8. 若集合M＝{y|y＞0}，P＝{y|yx1}，则M∩P＝（

）

A. {y|y＞1}

B. {y|y≥1}

C. {y|y＞0}

D. {y|y≥0}

9. 设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（

）

A. 10

B. 11

C. 15

D. 16 10. M＝{x | x≤2}，N＝{1,2,3,4}，则N（M∩N）＝（

）

A. {4}

B. {3，4}

C. {2，3，4}

D. {1，2，3，4} 11. 已知M＝{（x,y）| x＋y ＝

2}，N＝{（x,y）| x－y ＝

4}，则M∩N＝（

）

A. x＝3，y＝－1

B. （3，－1）C. {3，－1}

D. {（3，－1）} 12. 已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（

）

A. U＝A∪B

B. U＝CCUA∪B

C. U＝A∪CUB

D. U＝CUA∪CUB

二、填空题

13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。

14. 集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。

15. 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，若BA，则a的取值范围是_____。

16. 非空集合A{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A符合要求的集合的个数为

三、解答题

17. 已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{ （x,y）

| xM，yN}，B＝{（x,y）

| xN，yM }，求A∩B和A∪B。

2A{x|x5xm0}，若CUA＝AU18. 已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合,

{2，3}，求m

19. 已知A＝{x| x<－1或x>2}，B＝{x| 4x＋p<0}，且AB，求实数p的取值范围。

【试题答案】

一、选择题

1. A

2. A

3. C

4. C

5. A

6. B

7. C

8. C

9. D

10. C

11. D

12. C 二、填空题

13. {x|0x5,xN}

14. 15. a3

16. 7 三、解答题

17. A∩B＝{（1，1）} ，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）} 18. 提示：由题意得：A＝{－1，6}，由两根之积得m＝－6。

pp19. B＝{x| x<4}，又A＝{x| x<－1或x>2}，且AB，∴4≤－1

p≥4

∴