习题2.1教学设计(第二课时)

必修1第二章2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教材分析：

本小节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图像和性质，及初步应用。

二、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

三、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

四、教学过程及设计：

（为了更加形象直观在此采用多媒体展示细胞分裂）

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂

x次后,得到的细胞分裂的个数

y与

x之间,构成一个函数关系,能写出

x与

y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与

x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2：

一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与

x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x

。

（引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量）。

1．指数函数的定义

一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,ax无意义）

(3)若

a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

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师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且

a1.

练1：指出下列函数那些是指数函数：

1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数2．指数函数的图像及性质

是指数函数，则a=------ 1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y（画的图象2xx1图步骤：列表、描点、连线）。由学生自己画出y3x与y的函数3x图象

然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1：

比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：已知下列不等式

, 比较m,n的大小

:

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

练习：（略）。

师生活动：

生：独立思考，尝试解决，并且小组讨论、交流。

师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决。

（五）课堂小结：

通过本课学习，你对指数函数有什么认识？教科书是怎样研究指数函数的？

设计意图：对本节课的知识进行归纳概括。

师生活动：

生：思考，小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充。

师：根据学生回答的情况进行评价和补充。

（六）布置作业：习题A组第5、6题。

五、板书设计：

六、教学效果

本节是一节实践探究课，也是一节开放式的自主探究课. 学生学习兴趣浓厚，课堂气氛活跃，充分体现了“教师主导，学生主体”的教学思想，达到了培养学生实践能力、创新精神的教学目的，加强了学生的数学表达和交流能力，同时增强了合作精神. 七、课后反思

：

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材及学情，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、

解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。