习题1.2教学设计(第一课时)

高一周测卷（二）

一、选择题

1. 函数f(x)lnx22x8的单调递增区间是(

) A.

,2 B.

,1 C.

1, D.

4,

2. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”,在下面5个点M(1,1)，1N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,)中,“好点”的个数为(

) 2A.

0 B.

1 C.

2 D.

3

2xa13. 若函数fxx是奇函数,则使得fx成立的x的取值范围321为(

) A.

,1 B.

1,0 C.

0,1 D.

1,

4. 下列各函数中,值域为0,的是(

) A.

y2 B.

y12x C.

yxx1 D.

y3

2x21x15. 函数y1的定义域为(

) log2x22A.

,2 B.

2, C.

2,33, D.

2,44,

6. 设alge,blge,ce则(

) A.

abc B.

acb C.

cab D.

cba

7. 若函数yaxm1a0的图像在第一、三、四象限,则(

) A.

a1 B.

a1且m0 C.

0a1且m0 D.

0a1

8. 若函数yloga21x在区间0,1内的函数值恒为正数,则a的取值范围是(

) A.

a1 B.

a2 C.

a2 D.

1a2

9. 设log(a1)(2x1)log(a1)(x1),则(

) A.

x1,a2 B.

x1,a1 C.

x0,a2? D.

x0,1a2

110. 函数y2x32的递减区间为(

) 431,,3105A.

(,3] B.

[3,) C.

(,3] D.

3,

11. 下图中的曲线是指数函数的图像,已知a的值分别取2,,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的a依次为(

)

1

413431314134A.

,2,, B.

2,,, C.

,,2, D.

,,,2

31051053510312. 若直角坐标平面内的两点P,?Q满足条件:①P,?Q都在函数fx的3510图象上;②P,?Q关于原点对称.则称点对P,Q是函数fx的一个"友好点对"(注:点对P,Q与Q,P看作同一个“友好点对”).已知函数logx,x0,则此函数的“友好点对”有( ) f(x)22x4x,x0A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题

13. 已知

f(x)lgx

,如图所示的四个图像中是

yf(1x)

的图象的__________。

①②③④

14. 若3x4y36,则

__________. 15. 方程log2(12x)1的解x=________.

16. 计算:

log89log2732?log1255?

__________. 三、解答题

17. 已知函数f(x)1()x.

12132x1y

2

1.求函数f(x)的定义域; 2.若fa,fb123求ab的值。

3

18. 化简下列各式(a0,b0): 1.

a372a3123a83a153a3a1;

11123abab2.

.

65ab23

19. 已知函数f(x)axb是定义在(1,1)上的奇函数,且21x12f. 251.确定函数f(x)的解析式; 2.用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数; 3.解不等式:

f(t1)f(t)0.

3

20. 求值:

2log32log332log385log53. 9

21. 求下列各式的值:

1(a0,a1)

22.

lg200log1000125

1.

loga2loga3. log2843log2843

4.

2lg2lg2lg52lg22lg21

22. 计算(0.0081)147033810.253881131100.0273.

12

4

参考答案

一、选择题

1.答案：D解析：由x2

, 2x80得:

x,24,?令tx22x8,则ylnt, ∵x(,2)时,

tx22x8为减函数; x4,时,

tx22x8为增函数;

ylnt为增函数, 2故函数f(x)lnx2x8的单调递增区间是4,,故选:D. 2.答案：C解析：

设指数函数为yax (a0且a1),显然其图像不过点M,P,设对数函数为ylogbx,(b0且b0),显然其图像不过点N, 故选C 3.答案：D解析：∵函数fx为奇函数,且定义域为R,则在x0处有f(0)0,即20a0,解得a1. 0212x12122,∴2x2,则x1. 1x.令fx,则x∴fxx3213212+11∴使得fx成立的x的取值范围为1,,故选D 34.答案：A解析：y2x212222的值域是0,

xx2x0,012x1函数y12x的值域为0,1

1333yx2x1x+值域为,

244411x10,y3的值域为(0,1)(1,)故选A x1x205.答案：C解析：根据题意得,解得x2且x3,故选C log(x2)026.答案：B解析：

∵ee,lgelge,ac,∵0lgelg1021,∴2blge21lgelgec,acb.

27.答案：B解析：

yax的图像在一、二象限内,欲使图像在第一、三、四象限内,必须将yax向下移动,而当0a1时,图像向下移动,只能经过第二、三、四象限.只有当a1时,图像向下移x动才能经过第一、三、四象限,于是可画出yfxam1a1的草图. ∴f0am10,即m0. 0

5

8.答案：D解析：

∵0x1时y0,0a2111a221a9.答案：A解析：

要使不等式有意义,应有x1,否定C、D. 当x1时,

2x1x1,因此a11,a2,故选A. 10.答案：B解析：

11.答案：D解析：

12.答案：C 解析：不妨设函数ylog2x的图象上的点Px,log2x,x0则其关于坐标原点对称的点2

Q的坐标为x,log2x,如果该点在函数yx24x的图象上,则log2xx24x,问题等价于求方程log2xx24x的实数解的个数作出二次函数yx24x和对数函数ylog2x的图象(图略),知两图象有两个交点,即方程有两个实数解,故选C。

二、填空题

13.答案：①

解析：可利用排除法,也可利用图像平移或对称的方法得到。

方法一:

yf(1x)lg(1x),显然x1,故排除②④。又因为当x0

时y0,排除③。

方法二:从图像变换得结果:

ylgx

ylg[(x1)]

14.答案：1 xy解析：∵3436, ∴xlog336,ylog436, y

= lg(x)

ylg(1x)。

21?2log363log364log369log364log36361. xy115.答案：

2∴解析：

因为log212x1log22, 所以12x2.所以x.

经检验满足12x0. 16.答案：1 12

6

解析：原式lg9lg32lg52lg35lg2lg5101





1

lg8lg273lg1253lg23lg39lg59912三、解答题

x17.答案：1.由1()0,得x0

所以函数f(x)的定义域为0,?。

1a11a3(),1(),22242.依题意有即

1(1)b3,(1)b2,32231ab11321()a()b

故()222432解得ab1.

解析：

18.答案：1.原式aa37232aaaa8315333212

aa3a2

2373123aaa

237312aaa

aa2736237623a

231223a. 2.原式16ababab165613121213

b1a1. a解析：

a111326115236

x(1x1)

21x2.任取x1,x21,1且x1x2, 19.答案：1.

f(x)则f(x2)f(x1)∵x2x1(x2x1)(1x1x2)

221x21x12(1x12)(1x2)21x1x21,∴x2x10,1x120,1x20. 又1x1x21,∴1x1x20. ∴f(x2)f(x1)0。故f(x2)f(x1).

7

∴f(x)在(1,1)上是增函数

3.

t|0t1. 2b0,210f(0)0,a1,a{{{解析：1.由题意,得

12即b2b0.f(),2,251514x∴f(x)(1x1),经检验,符合题意。

1x23.原不等式可化为f(t1)f(t)f(t). ∵f(x)是定义在(1,1)上的增函数, 1∴1t1t1,解得0t. 21故原不等式的解集为t|0t. 2四、计算题

20.答案：原式2log325log3223log325log532log325log3223log3231. 解析：

1232.原式lg200log1035lg200lg5lg1000lg1033

21.答案：1.当a0,a1时,原式loga2loga10

3.原式log2843843log242

4.原式lg22lg2lg5lg21

2lg2lg2lg5lg21

lg21lg21

解析：

22.答案：原式3410解析：

14413(31)134213313100.3310130.

3312

8