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模块综合检测(B) (时间：120分钟

满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

) A．0

B．1 C．2

D．4 1，则f()的值为(

) f3

127B．－

1281D.

162．设函数f(x)＝127A.

1281C.

8

f2x3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(

) x－1A．[0,1]

B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4]

D．(0,1) 24．已知f(x)＝(m－1)x＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为(

) A．增函数

B．减函数

C．先递增再递减

D．先递减再递增

25．三个数a＝0.3，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(

) A．a

B．a

C．b

D．b

6．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是(

) A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点

B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点

D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点

7．已知0

) A．2

B．3 C．4

D．与a值有关

8．函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函数是(

) ＋－A．y＝ex1－1(x>0)

B．y＝ex1＋1(x>0) ＋－C．y＝ex1－1(x∈R)

D．y＝ex1＋1(x∈R) 9．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是(

) A．－1

B．a<－1或a>1 55C．1

D．－

) A．y＝x

B．y＝|x－3| C．y＝2x

D．y＝log1x

211．下列4个函数中：

①y＝2 008x－1；

2 009－x②y＝loga(a>0且a≠1)；

2 009＋xx2 009＋x2 008③y＝；

x＋111④y＝x(－x＋)(a>0且a≠1)．

a－12其中既不是奇函数，又不是偶函数的是(

) A．①

B．②③

C．①③

D．①④

1112．设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1,0,1}，平面上点2211的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)22的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(

) ．．A．4

B．6 C．8

D．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1－13．计算：0.25×(－)4＋lg 8＋3lg 5＝________. 214．若规定＝|ad－bc|，则不等式<0的解集是____________．

15．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．

1－16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x，则不等式f(x)<－2的解集是______________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知函数f(x)＝log1(x1)的定义域为集合A，函数g(x)＝32m2xx2－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

x＋a18．(12分)已知f(x)＝2是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证x＋bx＋1明你的结论．

19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；

(1)求证：f(x)>0；

(2)求证：f(x)为减函数；

11(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤. 164

20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；

(2)选择哪家比较合算？为什么？

21．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：

①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[a，b]

D(其中a

(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．

(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．

(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)

22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1. (1)求f(2)＋f(－2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)解关于x的不等式－1

模块综合检测(B) 1．D

[∵A∪B＝{0,1,2，a，a}，

又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，

a＝4，∴2即a＝4. a＝16，a＝16否则有2矛盾．] a＝422．A

[∵f(3)＝32＋3×3－2＝16，

11∴＝，

f3161112127∴f()＝f()＝1－2×()2＝1－＝.] 1616256128f30≤2x≤23．B

[由题意得：，∴0≤x<1.] x≠14．C

[∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函数，

∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(－4,2)

上先增后减．] 5．C

[20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log21>log20.3.]

6．C

[函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间[2,16)内无零点．]

7．A

[分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]

8．D

[∵函数y＝1＋ln(x－1)(x>1)，

－－∴ln(x－1)＝y－1，x－1＝ey1，y＝ex1＋1(x∈R)．] 9．C

[∵f(x)＝x2－2ax＋1，

∴f(x)的图象是开口向上的抛物线．

1>0，f0>0，由题意得：f1<0，即1－2a＋1<0，f2>0.4－4a＋1>0，

5解得1

[其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]

1112．B

[当a＝－，f(x)＝log2(x－)＋b，

221∵x>，

2∴此时至多经过Q中的一个点；

1当a＝0时，f(x)＝log2x经过(，－1)，(1,0)，

21f(x)＝log2x＋1经过(，0)，(1,1)；

21当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－，0)，(0,1)，

2f(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；

111当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)，(，0) 22211f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0,0)，(，1)．] 2213．7 解析

原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7. 14．(0,1)∪(1,2) 1

1＝|x－1|，

解析

1

x由log2|x－1|<0，得0<|x－1|<1，

即0

依题意，a>0且a≠1，

∴2－ax在[0,1]上是减函数，

即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，

a>1∴，解得1016．(－∞，－1) 1－解析

当x>0时，由1－2x<－，

2

13()x>，显然不成立．

22当x<0时，－x>0. 因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1. 1－由2x－1<－，即2x<21，得x<－1. 21又因为f(0)＝0<－不成立，

2所以不等式的解集是(－∞，－1)．

＋17．解

由题意得A＝{x|1

＋＋由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋31m≥2，即31m≥3，

所以m≥0. x＋a18．解

∵f(x)＝2是定义在[－1,1]上的奇函数，

x＋bx＋10＋a∴f(0)＝0，即2＝0，

0＋0＋1∴a＝0. －11又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，

2－b2＋bx∴b＝0，∴f(x)＝2. x＋1∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．

证明如下：

任取－1≤x1

∴x1－x2<0，－1

∴1－x1x2>0. x1x2∴f(x1)－f(x2)＝2－2

x1＋1x2＋122x1x2＋x1－x1x2－x2＝

22x1＋1x2＋1x1x2x2－x1＋x1－x2＝

2x1＋1x22＋1x1－x21－x1x2＝2<0，

x1＋1x22＋1∴f(x1)

∴f(x)为[－1,1]上的增函数．

xxx19．(1)证明

f(x)＝f(＋)＝f2()≥0，

222又∵f(x)≠0，∴f(x)>0. (2)证明

设x1

又∵f(x)为非零函数，

fx1－x2·fx2fx1－x2＋x2∴f(x1－x2)＝＝

fx2fx2fx1＝>1，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)为减函数．

fx211(3)解

由f(4)＝f2(2)＝，f(x)>0，得f(2)＝. 16422原不等式转化为f(x＋x－3＋5－x)≤f(2)，结合(2)得：

x＋2≥2，∴x≥0，

故不等式的解集为{x|x≥0}．

20．解

(1)f(x)＝5x,15≤x≤40；

90，

15≤x≤30g(x)＝. 30＋2x，

30

(2)①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18，

即当15≤x<18时，f(x)

当x＝18时，f(x)＝g(x)；

当18g(x)．

②当30g(x)，

∴当15≤x<18时，选甲家比较合算；

当x＝18时，两家一样合算；

当18

21．解

(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；

－a3＝b设存在区间[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，则3，解得a＝－1，b＝1，

－b＝a所以存在区间[－1,1]满足②，

所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数．

(2)f(x)＝k＋x＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，

由题意知，f(x)＝k＋x＋2是闭函数，存在区间[a，b]满足②

k＋a＋2＝a即：. k＋b＋2＝b即a，b是方程k＋x＋2＝x的两根，化简得，

a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根．

且a≥k，b>k. fk≥0Δ>0令f(x)＝x－(2k＋1)x＋k－2，得2k＋12>k22

，

9解得－

49所以实数k的取值范围为(－，－2]．

422．解

(1)∵f(x)是奇函数，

∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0. (2)当x<0时，－x>0，

－∴f(－x)＝ax－1. 由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，

－∵f(－x)＝ax－1，

－∴f(x)＝－ax＋1(x<0)．

xa－1

x≥0∴所求的解析式为f(x)＝－x. －a＋1

x<0(3)不等式等价于x－1<0－1<－a－x＋1＋1<4

x－1≥0或，

x－1－1

x≥1x<1当a>1时，有或，

x>1－log2x<1＋loga5a

注意此时loga2>0，loga5>0，

可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．

同理可得，当01时，

不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；

当0