习题2.2ppt配用优秀获奖教案

《对数与对数运算》复习课教学设计

桃源九中 谢桂荣

教材分析：

对数及对数运算是继指数运算及指数函数之后引入的一种全新的数及运算，是基于学习的需要，也是为对数函数打基础。对数运算对学生来讲是难点、易错点，也是高考中的热点内容，常与其它知识综合出题，教材内容的设置蕴涵了许多重要的数学思想方法，体现了数学的应用价值。

学情分析：

本班学生基础较好，又是学考复习课，对对数已有一定的认识和基础，但是对数的运算性质是一个易错点，学生应用需要一个过程，必须加强训练，通过应用逐步加深对对数概念、性质的理解、公式的记忆及灵活运用，并掌握一定的解题方法和技巧，形成一定的运算能力。

教学目的：

（一）知识与技能目标

1、进一步理解对数概念，熟练进行对数式与指数式的互化. 2、理解并掌握对数的性质、运算法则及换底公式，能熟练运用对数的运算性质和运算法则进行化简求值．

（二）过程与方法目标

1、通过对数式的运算、求值、化简，培养学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力，渗透化归思想及应用思想， 2、培养学生的数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度， （三）德育目标（情感、态度和价值观）

1、通过对数的性质、运算法则及换底公式的应用，培养学生的探究精神，培养学生的严谨的思维品质；感受对数运算性质的重要性及对数的广泛应用。

2、学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心

教学重点：对数式与指数式的互化，对数性质及运算法则及换底公式的应用

教学难点：正确使用对数的性质、运算法则及换底公式

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、考纲要求

理解对数和对数的运算,能进行简单的对数运算．

二、考点解读

对数的概念与运算

1.定义：如果ax＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数．记作x＝logaN(a>0且a≠1),其中a叫对数的底数,N叫对数的真数．

2.对数的基本性质：

①零和负数没有对数；

②loga1＝0；

③logaa＝1；

logaNa3.对数恒等式＝ ； loga＝ (a>0且a≠1)．

Na4.两种常见对数

常用对数：log10N＝________________；

自然对数：logeN＝________________(e＝2.718 28)．

5.对数的运算性质(积、商、幂、方根的对数)(M,N都是正数，a>0且a≠1)：

Mloga(M·N)＝______________； log＝______________；

NnlogaMn＝______________； logaM＝______________. 6.对数的换底公式及常用结论：

(1)换底公式：logaN＝

2

logbN(a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0)；

logba

(2)常用结论：

1logab.logba＝________，logaab＝__________，loga＝_______． a

三、夯基释疑

1.有下列说法：

①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；

③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．

其中正确命题的个数为 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 2下列式子中成立的是(假定各式均有意义) ( C ) A．logax·logay＝loga(x＋y) B．(logax)n＝nlogax

C．logax＝logax D．nnlogax＝logax－logay

logay3.在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是 ( D ) A．b<2或b>5 B．2

4.若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值 ( B ) A．－2 B．2 C.2 D．log62 设计意图：反馈学生掌握对数的基础知识的情况，巩固所学知识。

四、自主探究例题

【例题1】用logax，logay，logaz表示出(1)(2)小题，并求出(3)、(4)小题的值．

xyx2y5(1)loga；(2)loga；(3)log2(47×25); (4)lg10. z3z设计意图：使学生进一步熟悉对数的运算性质，熟练简单的对数式的化简及求值。

【例题2】化简求值：

(1)2log525＋3log264；

(2)log34·log48·log83. 0(3)log327＋lg25＋lg4＋ log72＋(－9.8).

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3

设计意图：使学生进一步熟悉对数的恒等式、运算性质、换底公式，熟练简单的对数式的求值，掌握运用对数运算性质时的变形技巧。

21【例题3】已知3a＝4b＝36，求＋的值．

ab设计意图：反馈学生掌握指数式与对数式互换、换底公式的情况，便于及时补救。

五、链接高考

1.【2014·陕西卷】已知4a＝2，lg x＝a，则x＝_______．

11[解析]由4＝2，得a＝，代入lg x＝a，得lg x＝，那么x＝10. 22a2．【2014四川卷】已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的( B ) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c

[解析] 因为5d＝10，所以d＝log510，所以cd＝lg b·log510＝log5b＝a，故选B. 53.【2016年浙江高考】已知a>b>1.若logab+logba=2，ab=ba，则a= 4 ，b= 2 4.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与M/N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） ( D ) A．1033 B．1053

C．1073 D．1093 【解析】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数M33613361的运算关系，以及指数与对数运算的关系，设x80两边取对数,难点是x80N10103361时，两边取对数，

lgxlg80lg3361lg1080361lg38093.28，所以x1093.28，10M即最接近1093，故选D. N设计意图：学考和高考适当链接，提前感受高考对对数和对数运算考查的方向，也为进一步巩固本节知识。

六、课堂小结

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1.对数的运算性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0有：

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

2.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质. MN七、课后作业

1.计算下列各式的值

(1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2) (2)lg14－2lg＋lg7－lg18；

(3)(log32＋log92)·(log43＋log83). 2.已知log32＝a，3b＝5，求log330(用a，b表示)．

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