习题2.2教学设计和教学实录

《对数型复合函数的值域》教学设计

汉南一中 龚元杰 一、教学内容解析

之前已经学习了指数函数及其性质，对数函数及其性质，现在通过指数型复合函数的类比来学习对数型复合函数的性质。

二、学情分析

学生已经学习了指数函数和对数函数的相关知识，已经具备了一定的对比归纳和分析的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。本节课通过指数型复合函数的类比来学习对数型复合函数的值域。因此本堂课采用小组讨论学习，让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程，提高学生分析解决问题的能力。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。

三、教学目标设置

1.知识技能目标

（1）理解并掌握对数型复合函数的值域的求法。

（2）理解并掌握换元法的应用。

（3）理解不等式恒成立问题与最值的转化。

2.过程与方法目标

学生通过指数型复合函数的类比来学习对数型复合函数，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会类比－猜想－归纳的思想方法,发展探究能力。

3.情感、态度、价值观目标

培养学生自主探究意识，合作精神，通过指数型复合函数的类比学习对数型复合函数，体会数学知识间的类比于迁移。

四、教学重点、难点

重点：两类对数型复合函数：ylogaf(x)与yf(logax)值域的求法。

1

难点：如何利用指数型复合函数来类比学习对数型复合函数，让学生自己发现对数型复合函数值域的做法，进行知识的迁移。

五、教学过程

教学程序

对数的定义

对数的运算

问 题

设计意图

师生活动

对数函数的解析式

复习回顾对数对数函数的定义域：

及其对数函数的值域：R 对数函数的单调性

性质

提出问题让学生回顾以往知识点

让学生回顾加深记忆

对数函数的图像

2

回顾1.已知fx2x

22x,求f(x)的值域

探究（1）.已知fxlog1(x24x)，求2考察学生的观察力，以及类比分析问题的能力。

学生通过回顾1的求解来观察类比探究,分析出探究（1）的做法

求f(x)的值域

思考观察

xx1回顾2.已知fx42,求f(x)的值域

学习新课

探究(2).已知fxlog2x4log2x2，考察学生的观察力，以及类比分析问题的能力

学生通过回顾2的求解来观察类比探究,分析出探究（2）的做法

求f(x)的值域

类比总结

例.（1）

ylogaf(x)与yf(logax)两类对数型复合函

数值域的解法

让学生通过类比来总结

学生提出类比总结，老师点评分析

学生通过观察2培养学生的观察能力，分析能力，知识的迁移

已知fxlog2x4log2xa0,x(1,16)知识恒成立，求a的取值范围

变形利用探究（2）的结论快拓展

速做出例（1）

3

（2）通过（1）的提示对（2）进行小组讨论分析

lg2xa已知fx（11x10)的图像始终 lgx1在x轴上方，求a的取值范围让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。

学生说，教师课件演示，并强调：注意对数函数的定义域

课堂本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的呢？在小结

学习这部分知识时要注意什么呢？

作业：(1)已知fxlg(x22x),求f(x)的值域(2)已知fx(lgx1)(2lgx),布置作业

1x100,10让学生巩固本节课的所学内容和知识。

求f(x)的值域课后探究：

已知函数f(x)＝lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]．

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的范围；

(2)(2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围．

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六、板书设计

对数函数的值域

（1）（2）例题

ylogaf(x)

yf(logax)

作业：(1)已知fxlg(x22x),求f(x)的值域(2)已知fx(lgx1)(2lgx),求f(x)的值域

课后探究：

已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．

（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的范围；

(2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围． 1x100,10（3）换元法的应用

（4）复合函数

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