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《利用单调性求函数值域》教案学习目标1、掌握利用单调性求常见类型的函数在给定的区间上的值域（最值）的求解方法；2、掌握利用数形结合的方法结合单调性求解函数值域（最值）的方法；3、掌握含参数的函数在给定区间上的值域（最值）的求解方法. 重点难点重点：利用函数的单调性求函数值域；难点：含参数的函数值域相

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2018-05-23 17:04:00

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学校：江门市新会陈经纶中学

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《利用单调性求函数值域》教案

学习目标

1、掌握利用单调性求常见类型的函数在给定的区间上的值域（最值）的求解方法；

2、掌握利用数形结合的方法结合单调性求解函数值域（最值）的方法；

3、掌握含参数的函数在给定区间上的值域（最值）的求解方法. 重点难点

重点：利用函数的单调性求函数值域；难点：含参数的函数值域相关问题

教学过程

一、重温旧知（常见的初等函数图像）

函数

图像

a>0时，

一次函数f(x)=ax+b

反比例型函数a<0时，

kf(x)=(k0)

a>0时，

二次函数

a<0时，

f(x)=ax2+bx+ca0

指数函数

a>1时，

f(x)=axa>0且a1

对数函数

a>1时，

f(x)=logaxa>0且a1

二、小试牛刀【题组1】

1、函数f(x)x1,x[1,2]的值域为

2、函数f(x)2,x(0,1)的值域为

3、函数f(x)x

1,x(0,3]的值域为

x24、函数f(x)x2x3,x(,1]的值域为

三、随堂巩固

例题、已知函数f(x)xa

(1)当a4时,求f(x)在x[1,2]上的值域

(2)当a4时,求f(x)在x[1,2]上的值域

(3)当a4时,求f(x)在x(0,)上的值域

(4)若对任意x[1,),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围. 小结：利用单调性求值域时，若函数单调性很明显，则直接根据单调性求值域，若单调性不易看出来的，可利用导数判断其单调性，再求值域

四、巩固提升【题组2】

(1)函数f(x)24在x[2,3)的值域是_____________ x1(2)函数f(x)2xcosx在x[0,]的值域是_____________ (3)设a0且a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1，则a＝________

1(4)若不等式x2ax10对一切x(0,]成立,则a的最小值为_________ 21解：x2+ax+10对一切x(0,]恒成立，

211)a[(x+)]max，

a(x+恒成立，即xx11令f(x)=x+,0

x2115在(0,]上f(x)为减函数，故f(x)min=f()=，

2221555[(x+)]max=,a,amin=

x222小结：简单含参数的函数问题，若单调性明显，则直接根据单调性求解，若单调性不易看出来的，可利用分离变量法，构造新函数，利用新函数的单调性，再求解。

五、课堂小结

利用单调性求函数值域，若若函数单调性很明显，则直接根据单调性求值域，若单调性不易看出来的，可利用导数求其单调性，再求值域；简单含参数的函数问题，若单调性明显，则直接根据单调性求解，若单调性不易看出来的，可利用分离变量法，构造新函数，利用新函数的单调性，再求解。

六、课后巩固：

11作业：1、函数f(x)＝x2＋x－4，定义域为[0,]，求f(x)的值域；

22、已知函数f(x)1111 (a>0,x>0), 若在[,2]上的值域是[,2]，则a＝____ ax22思考：求函数f(x)x22mx,x[1,3]的最值.

关于本教案的常见问题

Q：实习作业PPT专用课堂实录内容是什么类型的资料？

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