阅读与思考 集合中元素的个数名师教学设计1

基础巩固题组

(建议用时：25分钟) 一、选择题

1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(

) A.A＝B

C.AB

B.A∩B＝∅

D.BA

解析

∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA. 答案

D 2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(

) A.{1}

B.{1，2} D.{－1，0，1，2，3} C.{0，1，2，3}

解析

由(x＋1)(x－2)<0，得－1

C 3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则(

) A.A∩B≠∅

B.A∪B＝R

C.B⊆A

D.A⊆B

解析

由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R. 答案

B 4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是(

) A.(－∞，－1]

C.[－1，1]

B.[1，＋∞) D.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析

因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，

得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]. 答案

C 5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(

) A.(－1，1)

C.(－1，＋∞)

B.(0，1) D.(0，＋∞) 解析

由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).

又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).

因此A∪B＝(－1，＋∞). 答案

C 6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(

) A.{1}

B.{3，5} D.{1，2，3，4，5} C.{1，2，4，6}

解析

∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}. 答案

C 117.若x∈A，则x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝－1，0，2，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(

) A.1

C.7

B.3 D.31 1解析

具有伙伴关系的元素组是－1，2，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：11{－1}，2，2，－1，2，2. 答案

B 8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(

) A.{x|x≥0}

C.{x|0≤x≤1}

B.{x|x≤1} D.{x|0

∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，

∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图.

∴∁U(A∪B)＝{x|0

D 二、填空题

9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________. 解析

∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，

∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，

即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案

(－∞，1] 10.(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. 解析

由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B＝{1，3}. 答案

{1，3} 11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________. 解析

由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，

∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，

∴A－B＝[－1，0). 答案

[－1，0) 12.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x

由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，

又B＝{x|x

所以m＋1>2 017，则m>2 016. 答案

(2 016，＋∞) 能力提升题组

(建议用时：10分钟) 13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁RS)∩T＝(

) A.[2，3]

C.(2，3)

B.(－∞，－2)∪[3，＋∞) D.(0，＋∞) 解析

易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁RS＝(2，3)，

因此(∁RS)∩T＝(2，3). 答案

C 14.(2016·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)

A.{x|x≥1}

C.{x|0

B.{x|1≤x<2} D.{x|x≤1} 解析

易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}. 答案

B 1x2，x∈N|≤2≤1615.(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A＝B＝{x|y＝ln(x4－3x)}，则A∩B中元素的个数是________. 1解析

由≤2x≤16，x∈N，

4∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.

又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，

∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素. 答案

1 16.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________. 解析

A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5

由A∩B＝(－1，n)可知m<1，

则B＝{x|m

所以m＋n＝0. 答案

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