习题2.1教学设计模板

指数及指数运算教案

一、教学目标：

1.知识与技能：

理解有理数指数幂的含义，理解分数指数幂和根式的概念，理解指数函数的图像与性质，初步掌握指数函数的定义域、值域及奇偶性。

2.过程与方法：掌握根式的性质及分数指数幂的运算性质，能对指数函数的图象进行综合运用。

3.情感态度与价值观：通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点：

重点：指数函数的图像及性质

难点：底数对函数图像影响的认识

三、教学过程

1) 引入新课

我们前面学习了指数的运算及指数函数，这一节我们做一节相应的习题课。然后给大家呈现这节课的教学目标。

2）基础知识、自主自学

第一部分：根式的概念及性质

给大家三分钟的时间自主完成

（1）根式的概念

如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做___________,其中n＞1且n∈N*.

式子

叫做_____, 这里n叫做_________，a叫做___________.

（2）根式的性质

①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的

n次方根是一

个负数，这时，a的n次方根用符号____

表示.

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为

相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示,

负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根

可以合写为________（a＞0）.

教师总结：

1.（1）

=

（2）当n为奇数时

当n为偶数时

-

【做一做1】

若x

-

-

3的结果是

解析:∵x

-

-

3=y-x+x-y=0. 答案:0 2.根式与分数指数幂的互化

（

且

）

【做一做2】用分数指数幂表示根式

的结果为

.

解析:原式

答案

3.负分数指数幂

且

【做一做3】化简：解析

-

-

-

（ ）=_________.

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

答案:a+b 第二部分：指数函数y=ax(a>0,且a≠1 的图象性质

仍然是同学们自主完成

性

质

对称

性

图象

①定义域:R,值域:(0,+∞)

a>1 0

当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01 在R上是减函数

1

③在R上是增函数

x④指数函数y=a和y=

(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称

3）新知提升

【做一做4-1】

函数y=3x-2的图象不经过(

) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【做一做4-2】函数

的定义域是？

教师总结：解决指数函数性质的综合问题应关注两点

剖析:(1)指数函数的单调性与底数有关,因此讨论指数函数的单调性时,一定要明确底数与1的大小关系.与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关,其解决方法一般是利用函数单调性的定义。

(2)指数函数本身不具有奇偶性,但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质。

例1.画出函数

的图像，并根据图像写出函数的值域以及单调

区间。

分析:因为y

-

所以,分段画出函数的图象即可.

由图象可知函数的值域是(0,1],递增区间是(-∞ 0] 递减区间是[0 +∞ .

教师总结：根据函数图象的变换规律,有以下结论: (1)函数y=ax+b(a>0,且a≠1 的图象,可由指数函数y=ax(a>0,且a≠1 的图象向左(b>0)或向右(b<0)平移|b|个单位长度而得到; (2)函数y=ax+b的图象,可由指数函数y=ax(a>0,且a≠1 的图象向上(b>0)

或向下(b<0)平移|b|个单位长度而得到; (3)函数y=a-x的图象与函数y=ax的图象关于y轴对称;函数y=-ax的图象与函数y=ax的图象关于x轴对称;函数y=-a-x的图象与函数y=ax的图象关于原点对称;函数y=a|x|的图象关于y轴对称,当x≥0时,其图象与指数函数y=ax(a>0,且a≠1 图象相同;当x<0时,其图象与x>0时的图象关于y轴对称. 变式训练：函数

的图象的大致形状是（）

4）回顾总结，课后作业

回顾本节课所学，重点给同学们强调指数函数在研究单调性的时候要注意底数的范围。

1.下列等式中

6a2a;2(2);32(3)423336244一定成立的有

（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.计算下列各式：

27370.5(1)(0.027)()(2);

12591

2)((31)0945;52(3)(2ab)(6ab)(3ab);231

2312121316563.若直线y=2a与函数y=|

-1| (a>0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是______.

4.设a>0,且a≠1,如果函数y=

+2

-1在[-1,1]的最大值为14，求a的值。

四、教学反思

1.发现运用自主学习的方式可以更好的锻炼学生们的思维，提高她们的学习兴趣。

2.学生在做中学，教师在做中教，整节课气氛活跃，达到了预期效果。

3.多增加一些小组讨论的环节，让同学们更好的参与到课堂中来。