信息技术应用 借助信息技术方程的近似解教学设计范文

《借助信息技术求方程的近似解》教学设计

孝义中学 张美萍

一、教材所处的地位和作用

本课为高中数学人教A版必修1第三章《函数的应用》中第一节《函数与方程》课后的信息技术应用中的内容,本节课在高中阶段是一个全新的课题，是在学生学习了“方程的根与函数的零点”以及用“二分法”求方程的近似解之后的一个课外内容．本节内容主要是对前面借助计算器或计算机用二分法求方程近似解的一个补充和延伸，也是给学生展示信息技术在数学中广泛应用的一个很好机会，可以很好地拓宽学生解决问题的思维，实现教学理论与手段的统一．这不仅变革了学生的学习方式也为激发学生的求知欲、发展探究能力和创造性地解决问题提供了可能．所以，注重信息技术与数学课程的整合，不断加强数学教学与信息技术的结合是目前教学的当务之急，也是题中应有之义．

二、学情分析

有利因素：1、该班学生具有较好的数学基础，并且学生在前面刚学习了“方程的根与函数的零点”以及用“二分法”求方程的近似解的相关知识；2、大部分学生已经掌握了一些基础的信息技术知识以及图形计算器的常规功能，初步具备了利用计算器和计算机解决简单问题的能力．

不利因素：学生对于本节所涉及的一些专用的数学软件几何画板以及LINGO软件来说更是知之甚少.这就对学生学习理解能力提出了较高的要求，学习起来有一定的难度，必要时要在教师的指导下进行实践．

三、教学目标

1、知识与技能：

通过具体实例理解掌握运用各种信息技术手段求方程近似解的方法，熟悉每种技术的格式和步骤．

2、过程与方法：

通过借助信息技术求方程的近似解，让学生能够进一步理解函数与方程、数形结合的数学思想在解题中的应用，初步了解求超越方程的逼近思想，体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

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3、情感态度价值观：

通过本节学习，归纳概括所发现的结论或规律，体会借助各种软件求方程的本质，激发学生的编程欲．

四、教学重难点

重点：各种信息技术工具的运用. 难点：各种信息技术工具的使用步骤及方法. 五、教学策略

本节课首先以第三章中涉及到的两个超越方程如何求近似解为问题引发学生的思考，然后组织大家一起回顾前面借助计算器或计算机用二分法求方程近似解的方法步骤，然后在熟悉原有知识的基础上教师主导示范演示几种借助信息技术求方程近似解的方法，并让学生在分组合作探究中体会理解各种新技术工具的应用，使学生对求方程近似解的认知结构得以进一步转换和发展.为了实现本节课的教学目标，教学过程中用到了CASIO图形计算器、EXCEL软件、几何画板、LINGO软件以及SEEWO授课助手等信息技术．

六、教学过程

（一）复习回顾，引出问题

我们知道：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以用公式求解,而对于一般的三次、四次方程也已经得到了一般解法，那么对于形如 2x+3x=7 ，lnx+2x-6=0这样的方程该怎样求解呢？ 学生：二分法 教师：对，可以用前面学过的二分法进行求解。像这样的方程我们把它叫做超越方程.

接着教师给出超越方程的概念：

x的多项式函数时，则称为f(x)的左端函数 f(x)是 超越方程：当一元方程 =0代数方程，否则称为超越方程.如指数方程、对数方程、三角方程等都是超越方程. 然后教师对超越方程作简单介绍：（1）超越方程一般没有解析解，只有近似解；（2）主要方法有数值解法和图解法两种. 【设计意图】：问题是数学发展的航标，是数学知识、能力提升的生长点和思维发散的动力，把前面熟悉的问题作为教学出发点，创设新的情境，建构新的数学概念，激起学生进一步探究的欲望. （二）直面问题，展示方法

回到原来的问题中，以求方程2x+3x=7的近似解为例，向学生讲解展示各种借2

助信息技术求方程近似解的方法 . 例：求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）

教师：大家还记得前面借助计算器用二分法求此方程近似解的步骤吗？

学生：记得. 教师：好，现在咱们打开课本90页一起来回顾一下 .通过回忆上节课内容,我们知道易将求方程的近似解问题转化为求相应函数零点的近似值问题. 接下来教师和学生一起回顾总结二分法求方程近似解的主要步骤：

f(x)2x3x7的图像，确定函数零点的初始区 （1）借助图形计算器画出函数 间；

（2）在给定精确度的前提下，根据二分法求函数零点近似值的步骤利用计算器进行计算求解. 教师：那么大家愿意总是用这种方法去做吗？

学生：不愿意. 教师：为什么呢？

学生：太繁琐了，计算量大，需要重复的步骤多. 教师：确实是这样，所以我们就需要改进方法或者寻求更好、更快捷的方法来进行求解，而大家手里的图形计算器就能帮助我们做这一工作. 教师：下面，我们就来看看借助图形计算器求方程近似解的另外两种方法. 1、借助图形计算器的两种方法

方法1：调用图解零点

具体步骤：（1）按MENU进入菜单，选择图形功能；

f(x)2x3x7；

（2）在第一行输入函数 （3）连续按两次EXE ，得到函数的图像；

（4）接着依次按 SHIFT F5 F1，就得到零点的近似值，即方程的近似解.

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方法2：直接调用SOLVE求解指令

具体步骤：（1）按MENU进入菜单，选择计算功能；

（2）按OPTN键，依次再按F4、F1，调出 Solve；

（3）输入方程式2x3x70及自变量x,然后按EXE键执行.

接下来，让学生以小组合作探究的形式，熟悉掌握上面两种利用图形计算器求方程近似解的方法步骤. 教师：大家想一想还有其他信息技术方法能求方程的近似解吗？

学生：EXCEl（信息技术老师介绍过）

教师：好，接下来咱们一起利用EXCEl软件来实践操作一下.但是，求之前首先需要大家注意的是用EXCEl求方程近似解的前提是要知道零点的初始区间. 2、借助EXCEl求方程近似解

具体步骤：

（1）打开Excel软件；

f(x)2x3x7；（2）在A1、B1单元格中分别输入x和

（3）在A2单元格中输入零点所在初始区间的左端点1，

在A3单元格中以步长为0.01输入1.01，选中这两个单元

格后，按住鼠标左键并向下方拖动“填充柄”到单元格内

出现填充值2（即初始区间右端点）时为止，完成自动填充；

（4）在B2中输入“=2^A2+3*A2-7”，得到与A2相应的

函数值；

（5）拖动B2的“填充柄”，得到与第一列相应的函数值；

（6）观察B列中的数据，找到由负数变成正数的那两个

边界数，比较这两个数的绝对值的大小，则绝对值较小的那

个值可看成方程的近似解.（结果见右图） 4

教师：大家还能想到其他信息技术能求方程的近似解吗？

学生：……

教师：想不到是吧？那大家想想我们前面讲指对数函数时，用过什么软件？

学生：几何画板. 教师：事实上，几何画板也有求方程近似解的功能，我给大家来示范一下. 3、借助几何画板求方程的近似解

具体步骤：

（1）打开几何画板软件；

（2）点击工具栏中的“图表”，选中“绘制新函数”,或在工作区中点击右键，选中“绘制新函数”；

（3）在弹出的对话框中输入所求函数，点击“确定”；

（4）选中函数与x轴的交点点击右键选择横坐标就是函数的零点即方程的近似解.

教师：以上就是我们通过三种信息技术工具，用四种方法给大家求方程近似解的全部过程，请大家认真体会理解每种方法的关键步骤. 【设计意图】：以学生熟悉的题为例切入，在复习借助计算器用二分法求方程近似解的基础上进一步展示利用其他信息技术手段解决数学问题，每种方法各有特色，各有优缺点，但主要还是让学生深刻意识到如果我们没有这些信息技术，那么解决教材上此类方程近似解的问题，只能说是纸上谈兵，实际操作很繁琐.而借助技术之后，不但可以通过动手实践而强化对数学知识的进一步理解，而且还可以进行更广泛的拓展研究，也为学生学习后续的算法做了准备.

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（三）学生实践，提升能力

练习：求方程lnx+2x-6=0的近似解

（精确到0.1）

教师：我们分小组分别用上述四种方法来实践一下，

我们分为四大组:1组的学生用图形计算器的图解零点做，2组的学生用图形计算器的SOLVE求解功能，3组的学生派两个学生代表用EXCEl软件做，4组的学生派一个学生代表用几何画板做. 然后，教师利用SEEWO授课助手展示1、2两组学生用图形计算器计算的结果，并和其他两组的学生代表计算结果进行对比，发现在题设要求下，方程的近似解都为x2.5.

教师：除上述信息技术手段之外，我们还可以用Lingo软件来更快捷的实现求方程的近似解问题. 教师给学生展示利用LINGO软件求方程的近似解，并指导学生实践操作. (见下面两图)

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思考：计算器或计算机为什么能如此快捷地求出方程的近似解呢？

教师：实际上，在计算器或计算机中安装了一个方程数值解法的程序，当我们输入相应的方程，计算器或计算机就会依据程序运行.除此之外，还有很多软件能

通过编写算法程序实现求方程的近似解,如：Matlab、Mathematica软件.有兴趣的同学可以下去了解. 【设计意图】：通过教师指导，学生实践，让学生从实际操作中体会信息技术工具解决问题的多样性和便捷性，最后提出一个问题“计算器或计算机为什么能如此快捷地求出方程的近似解呢？”引发学生深入思考，也激发了学生发展创新精神解决问题的欲望. （四）归纳小结，强化理解

本节主要介绍了求方程近似解的几种信息技术方法：借助图形计算器用二分法、

借助图形计算器的调用图解零点和直接求解功能、

利用Excel软件、利用几何画板以及运用Lingo软件. （五）作业布置，拓展延伸

1、查阅史料，了解方程求解的历史；

2、上网搜索了解更多的求方程近似解的信息技术方法. 【设计意图】：通过小结使学生明确本节课所学知识，两个开放性作业有助于让学生进一步研阅史料，追寻数学前辈们的足迹，增强学生的探索精神和创新精神. 7