阅读与思考 对数的发明课件配套优秀

对数的发明教学设计

一．教学内容分析：

本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数后面的阅读与思考的内容.对数是对学生来说是一个全新的内容，学习起来会有一定的难度，而且它也是学习后续对数函数的基础在高考中也占有一定的分量。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，使学生切身体会对数思想的历史渊源，理解对数产生的数学思想或方法的直观意义，同时为后续学习对数的运算埋下伏笔，承前启后。同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．

二．学生学习情况分析：

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．同时，由于在课程开头引入了对数发明的实际天文学背景，增加了趣味性，从而增强了学生学习的主动性. 三．设计思想

学生是教学的主体，为了调动学生学习的积极性，可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要

性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．

四．教学目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系

.

2.

过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

.

3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质

.

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

五．重点与难点：

（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

（2）难点：推导对数性质的

六．学法与教具：

（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现

（2）教具：投影仪

七．教学过程：

1.提出问题

展示宇宙精彩图片，体会宇宙深邃莫测，精彩绝伦。提出问题，299792.468×31536000=？引出天文学中出现的大数的计算性困难。从而引入对数的发明的背景。通过napier表格的引入，引导学生解决某些特殊大数的乘法问题，但是发现不是大数的运算都可以解决，从而说明对数的引入必要性。通过古巴比伦泥板出现的问题，引入对数的概念。

2.

对数的概念

xa 一般地，若N(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底数，记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数. N的对3.

对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：

指数式对数式

幂底数←a→对数底数

指 数←x→对数

幂 ←N→真数

说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），x幂为N的指数工表示方程aN（a＞0，且a≠1）的解.

也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算.

因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.

4.介绍布里格斯引入常用对数和自然对数.

log10NlgN,logeNlnN

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54625 （2）23 （3）401

（4）log283 （5）ln1 （6）lg10

（注意：（5）（6）中自然对数和常用对数的底分别是e和10）

5.通过例1和指对数的关系考虑以下两个问题：

对数的底数的a范围如何？

（1）对数值可以是什么样的数？

底数的限制a＞0，且a≠1，对数值可以取遍所有实数。

练习1：求下列各式的值。

（1）log39 （2）log28 （3）log21 （4）lne3

641e18axNlogaNx

6.

对数的性质：

（1）通过例子log30,loga0,lg(5),loga(1)，总结0和负数是否有对数？

0和负数没有对数。

（2）通过例子log31,log0.51,lg1,ln1,总结loga1=？

loga10

（3）通过例子log33，log0.50.5，lg10,lne，总结logaa=？

logaa1

（4）通过例子2alogaNN

log28,3log3271,2log182，总结alogN?

a 由学生在此复述以上几条性质. 练习2：求下列各式的值：

1（1）2log182（2）10（3）e

lg4ln15例2：求下面式子中x的取值范围. log2x1x2

例3：解方程. log2log4x0. 7.小结：1.对数的发明及实际背景

2.对数的定义

3.指数与对数相互转化

4.常用对数和自然对数

5.对数的性质

8.作业：

1.教材64页练习1，2，3，4. 2.练习册：65页A组题. 3.预习下节课内容：对数的运算.