阅读与思考 集合中元素的个数教学教案设计

１．１．１

集合的含义与表示

教学分析

在高中数学中，集合的初步知识与其它内容有着密切的联系，是学习掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出元素、集合的定义，课本注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等。

由于本节的新概念、新符号较多，教学时可先让学生阅读课本，然后回答教师提出的问题，再由教师给出评价。这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力。在处理集合问题时及时提示学生运用集合语言进行表述。

三维目标

１、通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括的能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

２、了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

重点难点

教学重点：集合的基本概念与表示方法。

教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

教学过程

导入新课

军训前学校通知：８月１５日８点，高一学生到操场集合进行军训。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合。

新知探究

先让学生阅读教材，然后回答问题。

1.一年六班的所有女生能否构成集合？

2.一年六班的美女能否构成集合？

3.如果用A表示高一（6）班全体学生组成的集合，用a表示高一（6）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看出元素与集合之间有什么关系? 4.世界上最高的山能不能构成一个集合？

5.世界上的高山能不能构成一个集合? 6.以上问题说明集合中的元素具有什么性质？

7.由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? 8.问题7说明集合中的元素具有什么性质？

9.由实数1、2、3组成的集合记为M，由实数3、1、2组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论? 活动：教师组织学生分小组讨论，每个小组选出一位同学发

表本组的讨论结果。

1.集合:一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）,集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

2.集合常用大写字母A、B、C、D…表示，元素常用小写字母a、b、c、d…表示。

3.集合的表示法：a.自然语言；b.字母标示法. 4.集合元素的性质：a.确定性：即任给一个元素和一个集合，那么这个元素和这个集合的关系只有两种：这个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合；b.互异性：一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的；c.无序性：集合中的元素是没有顺序的。

5.集合相等：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的。

6.元素与集合的关系：“属于”和

“不属于”分别用“∈”

和“”表示。元素确定性的符号语言表述为：对任意元素a和集合A，要么a∈A，要么aA. 7.常用数集的记法：自然数集（包括零）：N，正整数集：N*

（N），整数集：Z,有理数集：Q，实数集：R.因此字母N、Z、Q、R不能再表示其它的集合，否则会出现混乱的局面。

8.阅读课本的相关内容，并思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

活动：学生回顾所学的集合，教师可以举例帮助引导。

讨论结果：有四种方法，字母表示法、自然语言、列举法、描述法。

例1（1）.A=｛1，3｝，判断元素3，5和集合A的关系，并用符号表示。

（2）所有素质好的人能否表示为集合？

（3）A=｛2,2,4｝表示是否准确？

（4）A=｛太平洋，大西洋｝，B=｛大西洋，太平洋｝是否表示同一集合？

活动：如果学生没有解题思路，让学生思考以下知识；

（1）元素与集合的关系及其符号表示；（2）集合元素的性质；（3）两个集合相同的定义。

变式训练：

数集｛3，x,x2-2x｝中，实数x满足什么条件？

例2.用列举法表示下列集合；

（1）小于5的正奇数组成的集合

；（2）能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；（3）

方程x2-9=0的解组成的集合。

活动；教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素，明确各个集合中的元素，写在大括号内即可。

变式训练；（1） x2-4的一次因式组成的集合；

（2）方程x2+6x+9=0的解集；

（3）｛20以内的质数｝。

例3.用描述法分别表示下列集合；

（1）

二次函数y=x2

图像上的点组成的集合；

（2）数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合；

（3）不等式x-7﹤3的解集。

变式训练；

用描述法表示下列集合；

（1）方程2x+y=5的解集 （2）小于10的所有非负整数的集合 （3）数轴上离开原点的距离大于3的点的集合

课堂小结；

本节学习了：（1）集合的概念；（2）集合的表示法；（3）利用列举法和描述法表示集合的步骤。

作业；

课本习题1.1A组1、2、3、4.