复习参考题课件配套优秀教案设计

数形结合思想在函数类题目中的应用举例

【地位与作用】数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种简化问题、快速解答的有效途径，数形结合俨然已经成为思考数学问题的一种模式，它对培养学生的思维品质，提高思维的深刻性和创新能力具有非常重要的意义。

【教学目的】

1、通过本节课的教学，使学进一步熟悉函数的图象和性质；（会认、会画）

2、进一步培养学生自觉运用数形结合思想方法解决与函数的图象性质有关的问题；（会用）

3、使学生认识到数与形、抽象与具体的辨证统一。

【教学重难点】

1、重点：运用数形结合思想方法解决与函数的图象性质有关的问题；

2、难点：引导学生由数思形，从题目的数的特征自觉联想形的特征。

【教学过程】

课前准备

1.画出下列函数的图象

（1）yln(x1)

（2）y|x1|

2

（3）yln|x|

2. 函数

的图象大致是（ ）

AB.

C. lnx的草图。

x

D.

3.试分别画出函数yxlnx和y

反思小结：

1.选函数图象的技巧；

2.画函数图象的方法和步骤（注意特殊点、函数值符号与趋势判断）

【例题分析】

lgx1 x1例1：设定义域为R函数f(x)，则关于x的方程f2(x)bf(x)c0有7个不同实 x10 数解，求实数b,c的值。

1变式练习1：若关于x的不等式x2logax0在(0,)恒成立，求实数a的取值范围。

2

思路总结：1.恒成立问题的解答策略；（最值，参数分离，图象上下方问题）

例2：已知函数f(x)|xlnx|m有三个不同的零点，则实数m的范围是__________.

变式练习2：已知函数f(x)xalnx有两个零点，求实数a的范围。

2.函数方程问题（零点问题）转化图象的交点问题

【类题突破与变式训练】

1.

已知函数fxsinx1logax0a1至少有5个零点，则实数a的取值范围是（ ）

275750，，1，10，A． B．7 C.5 D．

75

2. 已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x))22af(x)b0的不同实根的个数为（ ）

A.3

3.设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（ ）

3A.[,1)

2e

33,)

2e433,)

2e43,1)

2e

B.4

C.5

D.6

B. [

C. [

D. [4.函数f(x)x33x2ax2a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)0，求a的范围。

【课堂小结】

【课后作业】

2x23x1. 函数y的图象大致是（ ）

xeA．2.函数f(x)lnxA．3个

B．C． D．

1的零点的个数是（ ）

x1

B．2个

C．1个

D．0个

3.已知函数f(x)ax23x21，若f(x)存在唯一零点，且x00，则a的取值范围是（ ）

A.(2,)

B.(1,)

C.(,2)

D.(,1)

x22x,x04.已知函数f(x)，若|f(x)|ax，则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0

A.(,0]

B.(,1]

C.[2,1]

D.[2,0]

5.设函数f(x)ln(1|x|)1A.,1

31，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是（ ）

1x2

1B.,(1,) 311C., 33

11D.,,

336.当0x1时，4xlogax，则a的取值范围是（ ）

22A.0,2



2B.2,1



C.1,2



D.2,2

7.

已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x1)f(x1)当x[1,1]时，f(x)x2，则f(x)与g(x)log5x图象的交点的个数为___________。

8.设函数f(x)e2xalnx的导函数为f'(x)，讨论f'(x)零点的个数。

9.求函数ylgxsinx

在[0，10]上的零点的个数。