实习作业教学设计思路

函数的奇偶性

一、教学目标

1、学会用数学语言符号描述奇函数偶函数的概念并理解其几何意义

2、能运用定义判断函数的奇偶性

3、能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题

二、教学重点，难点

1、重点：函数奇偶性的概念几何意义及利用定义判断函数的奇偶性

2、难点：奇函数偶函数概念从图形表象到具体数量关系数学化的推

导过程

三、教学方法

引导发现法为主，直观演示法，类比法为辅，诱导学生思考，使学生处于主动探索问题的积极状态。结合多媒体让学生在，观察-归纳-检

验-应用的学习过程中掌握知识。

四、教学过程

（一）创建情景，引入新课

从生活中的一些现象，如蝴蝶，建筑物，篮球等图形都具有对称性，然后引入到在我们数学中的学习过程也要很多函数图像具有对称的特征，引入我们的新课。

（二）新课讲解

1、观察下面两个函数的图像，并思考以下问题：

（1）这两个函数图像有什么共同特征吗？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

x -3 -2 4 -2 2 -1 1 -1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 4 2 2 3 9 3 3 f（x）=x2

9

x -3 f（x）=|x| 3

由图表分析可知

1

函数图像关于Y轴对称。

2

当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同。

思考：我们能否利用函数解析式来描述函数图像的特征呢？

偶函数定义：

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个X，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（接下让学生类比偶函数的定义得到过程探讨奇函数定义得到过程）

3、注意

1 函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称

2 奇偶函数的逆命题也成立。

即：若函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。

若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。

3

如果一个函数是奇函数且0在它的定义域内，则f（0）=0 举例说明这个注意点

（1）如果f（x）是奇函数，则f（0）=0

（错）如：y=x2

（2）如果f（0）=0 ，则f（x）是奇函数

（错）如：y=x2 （2）如果f（0）≠0 ，则f（x）不是奇函数

（对）

4、例题讲解

例1：用定义判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)x21

(2)f(x)x5

(3)f(x)x1

(4)f(x)x2

x(1,1]

解：（1）定义域为R，是关于原点对称，且

f(x)(x)21x21f(x)

，所以（1）为偶函数

（2）定义域为R，是关于原点对称，且

f(x)(x)5x5f(x)

且，所以（2）为奇函数

（3）定义域为R，是关于原点对称，且

f(x)x1≠f(x)≠f(x)，所以（3）既不是奇函数也不是偶函数

（4）因为x(1,1]，定义域不关于原点对称，

所以（4）既不是奇函数也不是偶函数。

小结：判断函数奇偶性步骤

（1）先求定义域，看是否关于原点对称

（2）然后判断f(x)f(x)或者f(x)f(x)

思考：通过例题我们发现有些函数既不是奇函数也不是偶函数，那么我们把这样的函数称为什么函数呢？是否也有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

总结：根据奇偶性

函数可划分为四类: 偶函数

奇函数

非奇非偶函数

既奇又偶函数

奇偶函数图象的性质:

⑴

奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,

那么这个函数为奇函数.

⑵

偶函数的图象关于y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,

那么这个函数为偶函数.

5、布置作业

课后习题：1、2、3

2016年5月