阅读与思考 集合中元素的个数教学设计第一课时

<<集合的表示>>教学设计

一、教材分析

本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一册第一章第一节第二课的内容。集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是进一步学好函数和相关知识的基础。

二、教学目标

1、知识目标：让学生能选择不同的语言，包括自然语言、图形语言、集合语言等描述不同的具体问题，并能正确的运用集合的两种不同的表示方法即列举法、描述法表示集合。

2、能力目标：使学生感受集合语言的意义与作用，体验和理解分类的数学思想，培养学生的观察能力、分析能力，增强学生对知识的主动构建能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：让学生在交流与思辨中加深对两种表示方法的理解，在角色的变换中体验数学带给他们的乐趣。学会欣赏数学中的简洁美。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：列举法和描述法的具体内容及注意事项。

2、难点：用描述法表示集合。

3、解决办法：从对上节课所学内容的回顾入手，引导学生思考如何用更为简洁、科学的方法来表示集合。

四、学法

课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法。

五、教法

先让学生带着问题预习课文，思考，在教学过程中，主要除去自然语言和符号语言外如何选择更简洁、科学的方法表示集合。采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，充分发挥学生的主观能动性，让他们在交流与合作中将问题超前推进。

六、教学步骤

温故知新

下列对象哪些能形成集合，哪些不能形成集合？对不能形成集合的对象说明理由。

⑴荆州中学的优秀学生

⑵所有的正三角形

⑶细长的矩形的全体

⑷2的近似值的全体

⑸小于10的质数

⑹小于5的所有实数

讲授新课

1、自主学习,发现问题

你能找到比自然语言更简洁、更科学的方法来表示上述几个集合吗？它们有何特点？

2、揭示主题，探求新知

（1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2,2x2,xyy2}，1,2,3...

注：列举时元素应不重不漏，不计次序，元素与元素间用“，”隔开。

学生分组解决问题：你能将上述能形成集合的对象用列举法表示出来？对于不能表示有没有其它方法可以？

（2）、描述法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在{ }内表示集合的方法。

（i）文字描述法：用文字把元素所具有的属于描述出来，写在{ }内表示集合的方法。

如：{直角三角形} （ii）符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{xN|x5},{(x,y)|y2x1},{x|x32}分隔号前不写范围时默认为R。

注：用描述法表示集合时先确定是文字描述法还是符号描述法，若是文字描述符注意大括号已经有“所有的”，“全部”之意，如果用符号描述法要明确代表元素是数还是点。分隔线不可随意舍去，以免产生错误。

学生分组解决问题：你能将上述能形成集合的对象用描述法表示出来？对于不能表示有没有其它方法可以？

深入探究：以下几个集合分别是用什么方法表示的？它们中哪些是元素个数有限的集合？哪些是数集？哪些集合相等？

A=y|yx21

B=x|yx21

C=x|xy21

D=x,y|yx21

E=yx21

F=x|x210

集合的分类：①按元素个数多少分，可分为：有限集、无限集、空集（）

②按元素特性分，可分为：点集、数集、图形集、整式集、物体集……

引导学生分析：列举法与描述法的区别与联系

3、典例分析：

例1、下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ）

A.{yy2} B.{x2} C.{2} D.{xx24x40}

例2、选择适当的方法表示下列集合：

①由方程x(x22x3)0的所在实数根组成的集合。

②大于2且小于6的有理数。

③由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。

4、课堂演练：

1.集合中含有2个元素的集合是（ ）

A.{x2x0} B.{yy2y0}

C.{xyx2x} D.{{yyx2x}

2.已知集合M{x66N*xN}

N*且xN}，P{5x5x则M ，P＝ 。

课堂小结

两种方法：列举法，描述法

两种思想：分类讨论的思想，转化与化归

一种体验：数学中的简洁美

课外作业

1. 下列表示集合的方法是否是列举法? （1）1，2，3，4

（2） {x是大于2小于8的整数} （3）{x＝1， x＝2}

（4） {1，3，6，0} 2. 用列举法表示下列集合：

（1）15的正约数的集合

（2）20以内的正奇数的集合

3. 用列举法表示下列集合：

（1）（2）