习题2.3名师教学设计

幂函数

、（一）指导思想与理论依据：

本节课按照课程改革的目标，以新的课程理念为依据，在教学过程中，注重学生的主体性，强调过程性、学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师的引导下的“再创造”过程，让学生在一个充满探索的过程中学习数学、感受数学的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用数学意识，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.

（二）教学背景分析

教材分析：

幂函数处于必修1第二章第三节，它作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中应用广泛.

通过这部分内容的学习，使学生掌握几个常见幂函数的图象和性质，同时让学生进一步体会研究函数的思路与方法，为今后学习三角函数奠定基础.

学情分析：

通过前面的学***部分学生已经掌握了指数函数和对数函数的基本内容和研究函数的基本方法,但对知识仍有畏难情绪，希望在本节课中，通过教师的适当引导，降低问题的难度，让每一个学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习任务.

教学方式与教学手段说明：

教学方式：学生自主探究与合作学习相结合；

教学手段：自制多媒体课件，帮助学生通过幂函数的图象更直观的理解其性质，几何画板动态演示，激发学生学习热情，投影展示学生作品，让学生树立学好数学的信心.

（三）教学目标设计

知识与技能：了解幂函数的概念，会画几个常见幂函数的图象，并能结合图象，简单了解其变化情况，概括函数性质.

过程与方法：通过作图并观察、总结幂函数的性质，培养学生的作图能力，观察、分析、归纳总结的能力，体会类比在研究问题中的作用，渗透数形结合的思想.

情感态度与价值观：体验轻松学习的喜悦，降低畏难情绪；增强数学应用意识.

教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点：画幂函图象并由图象概括其性质.

突破难点的关键：引导学生将新知识转化为旧知识，降低问题难度；通过几何画板作图，帮助学习有困难的学生更直观的观察幂函数图象，归纳幂函数的性质. .

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（四）教学过程与教学资源设计

教学环节

教学程序

问题1：根据已知条件，写出y关于x的函数解析式.

（1）买1元钱一本的练习本x本，供需y元，则

；

（2）正方形钢板边长为x，面积为y，则

；

（3）正方体形状蓄水池的边长为x，体创设情境

积为y，则

；

（4）正方形钢板面积为x，边长为y，则

；

（5）一种笔芯1元钱x根，笔芯单价为y，则

. 问题2：以上几个函数解析式有什么共同特征？（是指数函数吗？）

问题3：你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出幂函数定义吗？

一、幂函数的定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中是x自变量，a是常数.

例1：试判断下列函数哪些是幂函数？

（1）y=0.4x

（2）y=x0.4 1（3）y=2

（4）y=5x4

x（5）y=(0.2x)-3（6）y=x2+x

（7）y=1 注：①（1）是什么函数？

②幂函数与指数函数的解析式有何区别？

幂函数：底数是自变量，指数是常数

指数函数：指数是自变量，底数是常数

③y=1与y=x0不是同一函数

二、常见幂函数的图象和性质

问题4：回顾我们学习指数函数、对数函数的过程，接下来我们该研究幂函数的①什么内容？②如何研究呢？

研究幂函数的图象和性质

方法是由图象得性质（数形结合）

③研究幂函数的性质都研究哪几方面？

师生活动

教师从学生熟悉的生活实例引入

学生观察并回答，教师补充

学生试着归纳总结，教师补充

学生思考并回答，在此过程中教师适当引导学生

学生回顾并回答

探索研究

设计意图

根据我校学生特点，降低问题难度，来帮助学生树立信心，并充分激发学生学习热情

培养学生归纳总结能力，并前面知识进行区分，帮助学生清晰概念

引入课题

培养学生抽象概括的能力

加深对幂函数定义的理解，巩固概念

幂函数与指数函数的概念学生容易弄混

理解新知识的同时，巩固复习旧知识

通过回顾，可以让学生对研究幂函数的过程与方法有一个整体的把握，将新知识转化旧知识，降低问题的难第

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度

教学环节

探索研究

教学程序

师生活动

探究1：请同学们在同一坐标系中作出学生描点作以下幂函数的图象：

图，并用投影1展示，教师多3

2y=x；yx媒体演示五2-1（其中y=x、y=x、y=x的图象学生非常熟个常见幂函悉）

数的标准函

数图象

探究2：根据幂函数图象，总结出它的

学生根据函一些性质，并填入书上表格：

1数图象得性

y=x y=x2

y=x3

yx2

y=x-1

质，教师巡视

定义域

过程中对有

值域

困难的学生

奇偶性

加以指导

单调性

公共点

学生通过合

体验问题5：通过图象及表格，你能总结出作学习，猜想、探索的以上幂函数都有哪些共同性质？

过程.教师启（1）

过定点

（2）

奇函数：

偶函数：

发诱导. 学生小组讨（3）

在第一象限的图象：

论后试着总当

时是增函数；

当

时是减函数，且向右无限接近

结，教师补

充. 轴，向上无限接近

轴.

动态演示幂

函数图象在第一象限的变化情况

设计意图

培养学生的作图能力

投影展示学生作品，可调动学生积极性，增强个别学生学好数学的信心

渗透数形结合的数学思想，培养学生的识图能力

通过合作学习，实现了信息的多向交流.

培养学生归纳总结的能力

动态演示形象直观，并且学生兴趣浓厚

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巩固提升

教学环节

课堂练习

例2．已知幂函数f(x)的图象经过点类比指数函数与对数函(3,3)，试求这个函数的解析式.

数的学习过

程，学生可独

立完成，教师

对有困难的例3．比较大小

学生加以指0.50.5(1) 2.5________2.6

导

-1-1(2) 1.25__________ 1.22 (3) (-0.23)3________(-0.39)3

教学程序

师生活动

学生练习，教21．已知幂函数f(x)的图象经过点(2,)，师巡视、指2导. 则f(x)=

,f(4)=

. 学生用投影展示自己的2．证明幂函数f(x)=x在0,上是解体过程，教师讲评.

增函数.

巩固幂函数的定义及性质

设计意图

通过练习，反映学生掌握新知识的程度，及时讲评.

要教学生把知识转化为能力，才是解题的关键.

总结提炼

请学生自己总结一下这节课所学的知识，所由学生总结，使学生对整节涉及的数学思想方法以及自己的体会与收教师补充．

课的学习内获.

容、数学思想方法有一个比较系统的认识. 必做题：教材79页2、3 选做题：ym2m1xm2

2m3在0，+课后作业

上为减函数，则m的值为

．

板书设计

§2.3幂函数

一、幂函数的定义

二、常见幂函数的图象和性质

问题5

例1．注

例2．简要过程

（大屏幕展示图象）

①必做题：强化训练，提高学生运用新知识的熟练程度。

②选做题：使不同程度的学生都有提高的机会．

使本节课的主要内容一目了然,突出主题

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