实习作业教学设计思路

高中数学必修1

第1章

集合与函数概念

新郑二中导学案

高一数学备课组

主备人：

赵忠喜

§2.2.3幂函数导学案

一、学习目标

（1）从五个具体的幂函数中理解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.

二、学习内容

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.

（1）它们的对应法则分别是什么？

（2）以上问题中的函数有什么共同特征？

答：

上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，是常数.

探究新知

1．幂函数的定义

一般地，

的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数.

如

等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

2．研究函数的图像

（1）yx

（2）yx

（3）yx2

（4）yx

（5）yx

思考：如何画出以上五个函数图像

通过观察图像，填P78探究中的表格

定义域

奇偶性

在第Ⅰ象限

单调增减性

定点

1312yx

yx2

yx3

yx

12yx1

3．幂函数性质

1.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ;

○2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; ○3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; ○1 2014届用

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主备人：

赵忠喜

特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），yx2的图象都在yx图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）

当∠α＜1时，x∈（0，1），yx2的图象都在yx的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）

（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.

三、学法指导

例1.已知幂函数y＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式

例2．证明幂函数f(x)

思考：

我们知道，若yf(x)0,若x在[0,]上是增函数

f(x1)1得f(x1)f(x2)，你能否用这种作比的方法来证明f(x2)f(x)x在[0,]上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？

例3．利用函数的性质

，判断下列两个值的大小

（1）2,1616323224243

（2）(x1),x(x0)

（3）(a4),4

2

【一点通】：利用幂函数的单调性来比较大小.

四、归纳、升华、领悟

（1）今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

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主备人：

赵忠喜

作业与练习

【A组】课本：p79第1、2、3题

【B组】

1.下列命题正确的是（

）

A.当

α =0时，函数

y=xα的图象是一条直线

B.幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点

C.幂函数的图象不可能出现在第四象限

D.若幂函数

y=xα为奇函数，则它是定义域内的增函数

12.若幂函数

y=f（x）的图象经过点（

2，

)，则

f（4）的值为（

）

161111A.

B.

C.

D.

416322563.下列函数中，定义域为（0，+∞ ）的是（

）

A. y=x

B.

yx

C. yx

D. yx

4.下列函数中，值域为（0，+∞ ）的是（

）

A. yx

B. yx5.若幂函数

yx1pnm14475216899852

C. yx5

D. yx

（m、n、p均为正整数，且

m、n互质）的图象在第一、二象限，且不过原点，则（

）

A. p、n为奇数，m 为偶数

B. p、m 为奇数，n为偶数

C. p、n为偶数，m 为奇数

D. p、m 为偶数，n为奇数

6.给出四个幂函数和四个图象：

（1）yx

（2）yx1232

（3）yx

（4）yx2332

下列判断正确的是（

）

A.（1）的图象是甲

B.（2）的图象是乙

C.（3）的图象是丙

C.（4）的图象是丁

17.如图

2 -3 - 7 中的曲线是幂函数

y = xα在第一象限的图象，已知

α 取

±2和

±四个值，2则相应于曲线

C1，C2，C3，C4

的

α 值依次为（

）

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主备人：

赵忠喜

8.设

fxx，若

f（x）

x的取值范围为

. 9.已知函数

f（x）=x1a312

在（

-∞ ，0）上是增函数，在（0，+∞ ）上是减函

数，则最小正整数

a为

. 10.若幂函数

y=xα的图象，当

0

y=x的上方，当

x>1时，在直线

y=x的下方，则

α 的取值范围为

. 11.已知对任意的

x1，x2∈（0，+ ∞ ）且

x1< x2，函数

f（x）= x-p2 +2p+3（p∈Z）满足

f（x1）

x∈R，f（x）- f（

- x）=0，求

p值，并写出相应的函数

f（x）的解析式. 12.比较下列每组数的大小：

13.分别指出幂函数

y= xα（α∈Z）的图象具有下列特点时

α 的取值

范围. （1）图象关于

y轴对称且与坐标轴相交；

（2）图象关于

y轴对称且不与坐标轴相交；

（3）图象关于原点对称且不通过原点；

（4）图象关于原点对称且通过原点.

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