习题2.1教学设计及课堂实录

2.1.2 指数函数及其性质

教学目的： 1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质. 2.培养学生实际应用函数的能力

教学重点：指数函数的图象、性质

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 授课类型：新授课

课时安排：第1课时

教 具：多媒体

教材分析：

指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在本章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数

前面已将指数概念扩充到了有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备

教学过程：

一、开门见山，新授内容：

1．指数函数的定义：

函数ya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？

①若a=0，则当x>0时，a=0；当x0时，a无意义. ②若a<0，则对于x的某些数值，可使a无意义. 如(2)，这时对于x=等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何xR，a=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1在规定以后，对于任何xR，a都有意义，xxxxxxx11，x=，…等42

且ax>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 例1 下列函数中是指数函数的函数序号是 （2）

（1）xxyx2；（2）y3；（3）y-4x；

2x1yx）；（4）y（-3（5）

指数函数的解析式y=ax中，ax的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=ax+k (a>0且a1，kZ)；有些函数看起1来不像指数函数，实际上却是，如y=a (a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中axx11>0，且1 aaxf(x)a(a0,且a1)的图象经过点(3,8)，求例2 已知指数函数

f(0)，f(1)，f(-3)的值. 关键条件：经过点(3,8) 解：∵指数函数经过点（3,8）

∴f(3)8

即：a38

∴a2

∴f(x)2x

1

8∴f(0)1,f(1)2,f(3)2. 如何画出指数函数的图象

1x（1）先用描点法分别画出指数函数y=2和y=的图象

2y=2

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y=2

xxx0.25

0.35

0.5

0.71

1

1.41

2

2.83

4

6f(x) = 2x421510

-21y= 2x

-2

-1.5

-4x-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y 4

2.83

-62

1.41

1

0.71

0.5

0.35

0.25

-8

61f（x）=（）x242-5

5

x在同一坐标系中分别作出函数y3，y（1x-2）的图象.列表如下：

32 -49 x …

-3 -2 -1 0 1 3 3 27 …

…

y3x

…

0.37 0.11 0.33 1 9 3 1 1x…

27 y（）

30.33 0.11 0.3 …

-6f（x）=（）3都过定点（0，1）1x4f(x) = 3x关于y轴对称12-55

1x1xx（）的图象特征

我们观察y=2，y=，y3，y-232x-4

1xy=（）26y=（）341xy=2xy=3x2都过定点（0，1）1关于y轴对称-55

3、yax(a0且a1)的图象和性质

图

象

-4-2a>1 60

-60-1246

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

（4）在R上是减函数

指数函数图象和性质的巧记

(1)指数函数图象的巧记方法: 一定二近三单调, 两类单调正相反. (2)指数函数性质的巧记方法: 非奇非偶是单调, 性质不同因为a, 分清比1大或小, 依靠图象记性质.

二、当堂训练达标

1、下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(

) A.y(4)xB.yπxC.y242.x

D.yax2(a0且a1)

2.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（

）

A．a＞1且a≠1

B．a=1

C．a=1或a=2

D．a=2 【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，

则a2-3a+3=1，

解得a=2或a=1，

又∵指数函数的底数a＞0且a≠1，故a=2. 3.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点

P，则P点的坐标为（

）

A.（-2，-3）

B.（3，3） C.（3，2）

D.（-3，-2）

【解析】∵y=ax-3+2（a＞0且a≠1），

∴当x-3=0，即x=3时，y=3，

∴函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（3，3）. 4.已知指数函数f（x）的图象过点（3，27），求f（6）的值．

【解析】设指数函数为：f（x）=ax(a>0且a≠1)，

∵指数函数f（x）的图象过点（3，8），

∴a3=27所以a=3，

∴f（x）=3x；

∴f（6）=36=729 ∴f（6）的值为729．

三、小结

本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质

四、课后作业：教材59页习题2.1 A组第5题

学案42页【思考尝试·夯基】第1—5题

五、板书设计

课题

1.

指数函数概念

2.

指数函数图象和性质

例题（可适当擦除）

例1 例2 学生画指数函数图象

课堂训练，包括运算过程的展示