复习参考题教案3｜教案在线预览

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数形结合思想教学目标：用数形结合的思想来解决函数问题。教学内容：函数的最值、含参问题、零点问题、恒成立、存在性问题等。教学思想：如何用图形来解决函数的问题——————————思想方法概述—————————1．数形结合的含义(1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问

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2018-08-29 15:25:00

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学校：重庆市永川中学校

复习参考题教案3

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2018-08-29 15:25:00

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关键词：复习参考题教案3

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数形结合思想

教学目标：用数形结合的思想来解决函数问题。

教学内容：函数的最值、含参问题、零点问题、恒成立、存在性问题等。

教学思想：如何用图形来解决函数的问题

——————————思想方法概述—————————

1．数形结合的含义

(1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与

形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合

思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象

问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问

题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．

(2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，

其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性

来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如

应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精

确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形

作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．

2．运用数形结合思想遵循的原则

(1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转

换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的

局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是

一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．

(2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的

代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．

(3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体

运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，

恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，

准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选

择动直线与定二次曲线．

π

(2015·湖北卷)函数f(x)＝4cos2cos2－x－

2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________．

π2x[思路引导]

转化为函数y＝4coscos

22－x－2sin x与y＝

|ln(x＋1)|的图象交点问题．

[举一反三] 1．(2014·河北石家庄质检(二))已知函数f(x)xa·e，x≤0，＝－ln x，x>0

其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x))＝0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为(

) A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪(0,1) C．(0,1)

D．(0,1)∪(1，＋∞)

关于本教案的常见问题

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