小结教案设计

学案编号：

1.3.1函数的单调性与最大（小）值

这个世界没有白做的题，每一题都算数。

一、课题：函数的单调性与最大（小）值（人教A版数学新课标教材必修1，P27-32）

二、课型：概念课

（2课时）

三、学习目标：

1、能说出单调性的含义，并能根据图像写出函数的单调区间；

2、能证明函数的单调性；

3、能利用函数的单调性判断两个变量间的大小关系；

4、能利用单调性求出函数在某一区间的最值；

教学目标说明：目标2、3是本节课的重点，目标2、4是难点。

四、学习内容及程序

（一）课前自主学习

1、一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意

两个自变量x1，x2，当x1

。

类似地，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是

。

2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说

函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1

任取x1，x2∈D，且x1

○2

作差f(x1)－f(x2)；

○3

变形（通常是因式分解和配方）4

定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○； ○；

5

下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○．

例1．

如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数。

1

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☆例2.判断函数f(x)3x22在(0,)的单调性并用函数单调性定义加以证明。

（二）课内学习内容及程序

1、进行堂上检测（不超过10分钟）

（1）函数yf(x)的图像如右图所示，其增区间是（ ）

A.[4,4] B. [4,3][1,4] C. [3,1] D. [3,4]

（2）下列函数中，在区间(0,4)上是增函数的是( ) A y5x B yx22x3 C y

（3）若函数y(2k1)xb在R上是减函数，则（ ）

A k

（4）函数y1的单调性是（ ）

x1111 B k C k D k

22221 D yx2

x-4 -3 1 4

A 在(,0)上是增函数，在(0,)上是减函数 B在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数

C在定义域上是减函数 D在(,0)上和(0,)上都是减函数

2

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2、补充例题（不超过12分钟）

以下内容在课前同学们没有时间可以不做，但一定要想一想。

☆补充例题1：指出函数fxx22x2的单调区间。

☆补充例题2：证明函数f（x）=x1在(0,1)上单调递减。

x

本题小结：

3、巩固练习（不超过8分钟）

1）己知f(x)x22x.用函数单调性定义证明．．．．．．．．．f(x)在1,2上是减函数。

2）已知函数f(x)x22ax1在区间（－∞，1）上是减函数，求a的取值范围。

3

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4、课堂总结（不超过2分钟）

最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

5、课外作业

21）函数f(x)， 则f(1)_____f(3) ； x2）f(x)x24x1，则f(3)_____f(4)。

3）已知函数f(x)在（0，＋∞）上是减函数,判断f(a22a2)与f(1)的大小关系。

4）若A{x|xa22a4,aR},B{y|yb24b3,bR}，则集合A,B的关系

是_______________。

4

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第二课时

（一）课前自主学习

请同学们在本课上课前一天自找时间，自学教材第30-32页的内容，并按要求完成以下任务。

1、设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M．那么M是函数yf(x)的最大值．

2、设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有_________；

（2）存在x0I，使得_________．那么M是函数yf(x)的最小值．

例3．函数f(x)x22x1的最小值是______________。

☆例4．求函数y

变式练习：函数f(x)3x1 x1,5，且f(x)c1。求实数c的范围。

5 2在区间[2，6] 上的最大值和最小值。

x1

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（二）课内学习

1、进行堂上检测（不超过15分钟）

（1）函数f(x)(2x2)的图像如图所示，则函数的最大值、最小值分别为（ ）

A.f(2);f(2) B.f(12);f(1)

C. f(12);f(32) D. f(12);f(0)

32

21

21 （2）函数f(x)1x (2x1)的最大值是_________,最小值是_________。

（3）函数f(x)x22x1x[2,2]的最大值是_________,最小值是_________。

（4）一次函数ykx1 (k0)，当x[3,4]时，y的最大值为13，

则函数的解析式为__________________________。

6 2

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2、巩固练习（不超过8分钟）

1☆

证明函数fx2在[2，4]上是减函数，并求此区间上函数fx的最大值和最小值。

x

3、课堂总结（不超过2分钟）

最后请同学们在2分钟内将今天所学的内容迅速回顾一遍。

4、课外作业

（1）下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ). A. f(x)=3-x

（2）判断并证明函数f（x）=x

7 B. f(x)=x2-3x C. f(x) 1xD. f(x)=-|x| 1在[1,)上的单调性，并证明。

x

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☆（3）已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，则1fx11的解集是（ ）

A. 1,2 B .1,4 C. ,1

★★（4）已知函数f(x)x22ax3在区间1,1上的最小值为f(a)，试求f(a)的解析式。

4, D .,12,

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