阅读与思考 集合中元素的个数教学目标设计

§1.2集合间的基本关系

教学目的: 1.了解集合之间的包含、相等关系的含义; 2.理解子集、真子集的概念; 3.能利用Venn图表达集合间的关系; 4.了解与空集的含义. 教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系. 教学难点:弄清元素与子集

、属于与包含之间的区别. 教学过程: 一、引入课题

1.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白: (1)0

N;(2)2

Q; (3)－1.5

R

2.类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(引出课题) 二、新课教学

1.集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset). 记作:AB(或BA)

读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A

当集合A不包含于集合B时,记作AB

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

AB(或BA)

B

A

★结论:任何一个集合是它本身的子集

例:设集合A={1,3,a},B={1,a2－a+1},且AB,求a的值.

--------－1或2. 2.真子集的概念

若集合AB,存在元素xB且xA,则称集合A是集合B的真子集(proper subset). 记作:A

B(或BA) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 例(1)写出集合{a，b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集. (2)化简集合A={x|x－3>2},B={x|x5},并表示A、B的关系; (3)设集合A={2,8,a},B={2,a2－3a+4},且AB,求a的值. -----(3)－1,4 解决此类问题的关键是利用子集的概念解题,但是容易忽略对A的值的检验. 评注:(1)空集是任何非空集合的真子集; (2)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC. (3)两个集合A,B之间的关系如下表: 1

ABABAB且BAABABAB

AB(4)元素与集合的关系是属于与不属于的关系,用符号，表示;集合与集合之间的关系是包含、真包含、相等的关系，用符号，，=表示. 例:集合A={1,2},B={1,2,3}.则A是B的子集，也是真子集,但是用符号AB表示要更准确一些.解题时,要选择最优的表示方法. 3.集合与集合之间的

“相等”关系: 如果构成两个集合的元素是一样的,我们就说这两个集合相等. ※证明:若AB且BA,则AB, 证明:AB,所以集合A的任何一个元素,都是集合B的元素,又AB,所以集合B的任何一个元素都是集合A的元素,也就是说集合A与集合B的元素是完全相同的,因而我们说A与B是相等的集合. 即ABABBA. ※上面的定义的证明给出了我们证明两个集合相等的办法. 例:下列各组中两个集合相等的是:

. (1)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n－1),n∈Z}; (2)P={x|x=2n－1,n∈N※}, Q={x|x=2n+1, ,n∈N※}; (3)P={x|x2－x=0}, Q={x|x1(1)n2,n∈N} ----(1)、(3) --------判断两个集合是否相等主要有两种方法: (1)看两个集合中元素是否完全相同-----①将两个集合中元素一一列出,比较;②看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足的条件是否一致,若二者均一致,则两集合相等. (2)利用ABABBA. 4.空集的概念(实例引入空集概念) 不含有任何元素的集合称为空集(empty set)记作:

★空集是一个特殊的集合,它的特殊性包括以下两点: (1)它不包含任何一个元素;(2)它既是任何一个集合的子集,又是任何非空集合的真子集. 例:已知集合P={x|x2+x－6=0}, Q={x|ax+1=0},且QP,求由a的取值组成的集合,并用列举法写出集合A的子集. -------A{0,1,132}, 课堂练习:课本P7练习. 归纳小结,强化思想

1.两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法; 2

2.本节的重点是子集概念的理解,难点是由子集关系解决有关求字母的值或取值范围问题,关键是利用Venn图或数轴表示; (3)明确数学语言,符号语言,图形语言的互译与转化是我们学好集合的基本要求; (4)数形结合与分类讨论以及化归思想是本节常用的思想方法; (5)含有n个元素的集合的子集个数为2n个,真子集的个数为2n－1个. 作业布置

☆书面作业:习题1.1 第5题

☆提高作业: 1.已知集合A={x|a

-----,{0},{2},{0,2}

4.求满足{x|x2+1=0,x∈R}M{x|x2－1=0}的集合M的个数. ------3个

3.已知集合A{1,2,3},且A中至多只有一个奇数,写出所有满足条件的集合. -----,{1},{2},{3},{1,2},{2,3}

教学反思:

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