复习参考题课件配套优秀公开课教案设计

函数与方程的思想的应用（学案）

「思想方法解读」

函数思想是指用函数的观点、方法去分析问题、转化问题和解决问题．如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等相关的非函数问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题．

方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分析问题和解决问题．如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量、二项式中的系数等问题.

一、函数与方程思想在不等式中的应用

例1

(1)(2018·山东模拟)设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

（2）(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(

) A．(－∞，－1)∪(0,1)

B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0)

D．(0,1)∪(1，＋∞)

ππ

变式1．若α，β∈－2，2，且αsinα－βsinβ＞0，则下面结论正确的是(

) A．α＞β

B．α＋β＞0 C．α＜β

D．α2＞β2

变式2.(2018·金版创新)已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f(x)＜f′(x)对于1

D．既不充分也不必要条件

任意x∈R恒成立，则(

) A．f(2)＞e2f(0)，f(2019)＞e2019f(0) B．f(2)＜e2f(0)，f(2019)＞e2019f(0) C．f(2)＞e2f(0)，f(2019)＜e2019f(0) D．f(2)＜e2f(0)，f(2019)＜e2019f(0)

变式3:

(1)求证：lnxx-1

n(n1)

(2)求证：ln1ln2ln3...lnn2

反思小结：

二．函数与方程思想在求取最值中的应用

(1)如果方程cos2x－sin x＋a＝0在π0，2上有解，则a的取大值为________．

设P，Q分别为x2＋(y－6)2＝2和椭圆x2(2)10＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(

) 2

A．52 B．46＋2

C．7＋2

D．62

(3)(2019届广州市统测)16．已知在四面体ABCD中，AD该四面体的体积的最大值为_____．

反思小结：

课堂总结：应用函数与方程思想解决问题时应注意以下五个方面的思考和切入

(1)函数与不等式的相互转化．对函数y＝f(x)，当y>0时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图像和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．

(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．

(3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解．

(4)解析几何中的许多问题，如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．

(5)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．DBACCB1，则

作业：金版教程P1-2

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