习题1.2教学设计

选择题答题技巧教学设计

选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．

（一）直接法: 解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”．在考场上，提高了选择题的解题速度，也是一种得分．

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

[例1]

(2013·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝(

)A．23＋2

B.3＋1 C．23－2 D.3－1 设计意图以及方法领悟：

直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

跟踪训练：

9b21．(2015·湖北八校联考)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是25，且a>b，则抛物线y＝－x的焦点坐标为

2a5112(

)A.－，0

B.－，0 C.，0 D.－，0

16555（二）特例法: 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等． [例2]

如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则ππ，C＝，则△ABC的面积为 64其体积之比为 (

)

设计意图以及方法领悟：

A．3∶1

B．2∶1 C．4∶1

D.3∶1

特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：

第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；

第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．

跟踪训练：

2．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么 (

) A．a1a8>a4a5

B．a1a8

D．a1a8＝a4a5

C．a1＋a8>a4＋a5

（三）排除法：

排除法也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．

[例3]

(2013·陕西高考)设[x]表示不大于x(

) A．[－x]＝－[x]

C．[x＋y]≤[x]＋[y]

设计意图以及方法领悟：

除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．

跟踪训练：

3．(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图像大致为(

)

B．[2x]＝2[x] D．[x－y]≤[x]－[y] 的最大整数，则对任意实数x，y有

（四）数形结合：

根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图像或几何图形，借助于图像或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图像的特征，得出结论．图形化策略就是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略．

x－[x]，x≥0，[例4]

设函数f(x)＝，x<0，fx＋

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3等．若直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)的图像恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是 (

) 1A.0， 41C.，1 3

11B.，

431D.，1

4设计意图以及方法领悟：

涉及函数零点问题，一般有两种题型，且都可以利用数形结合法求解．(1)求解方程根的个数．画出相关的两个函数的图像，则两函数图像的交点个数即是函数零点的个数；(2)讨论图像交点问题的参数范围，如本例就是利用图像中直线y＝kx＋k(k>0)与函数y＝f(x)图像恰有三个不同的交点，得到实数k的取值范围．

跟踪训练：

4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为 (

) A．60°

（五）概念辨析

概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目一般是给出一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心．

[例5]

若对于定义在R上的函数f(x)，其图像是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列是关于“λ伴随函数”的结论：①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个1“λ伴随函数”；②f(x)＝x不是“λ伴随函数”；③f(x)＝x2是“λ伴随函数”；④“伴随函数”至少有一个零点．其中2正确的结论个数是 (

)A．1 设计意图以及方法领悟：

函数的创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“λ伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题．解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决．

跟踪训练：

5．(2016·深圳调研)函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任

意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得

fB．2 C．3 D．4

B．90° C．120°

D．150°

x1fx2＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，则函数f(x)＝x3在[1,2]上的几何平均数为 (

) A.2 B．2 C．4 D．22

（六）估算法

由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．

37ππ[例6]

若θ∈，，sin 2θ＝，则sin θ＝(

) 2843A.

547B. C.

543D.

4设计意图以及方法领悟：

本题既用了估算法又用了排除法，解题的关键是利用θ的范围求sin θ的范围一定要准确，否则将达不到解题的目的或解答错误．

跟踪训练：

6．(2014·郑州市质量预测)图中阴影部分的面

积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是 (

)