习题2.1教学评价实录

人教A版必修5（高一上学期）

指数函数

授课教师：石家庄市藁城区第九中学

马翠萍

一、

教材分析

指数函数是在学习了函数的定义及其图像、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂函数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。在教材中起到了承上启下的作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识、增强学生对数学的兴趣。

二、教学目标

1、掌握指数函数的性质、图像及应用。

2、进一步领会研究函数的基本方法，提高观察、分析、归纳的能力，增强分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的应用。

三、重点与难点

1、

指数函数的性质、图像

2、

指数函数性质、图像的综合应用

四、学情分析

学生已经掌握了研究函数的一般思路，对本节课的学习会

有很大帮助。但本节内容思维量大，对思维的严谨性和分类讨论论、等价转化等能力有较高的要求，学生学习起来有一定的难度。

五、教学方法

本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：

探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，遵循“以学生为主体，教师为主导”的教育原则。在师生互动，生生互动中，让学生体会学习的快乐。

六、教学过程

（一）知识梳理

1.指数函数的定义

形如

y = a x（a>0且a≠1）的函数叫作指数函数。

x∈R 说明：指数函数有以下特点：

（1）自变量在指数上，且系数为1；

（2）底数是常数，大于0且不等于1；

（3）幂式前面的系数为1。

xya2、指数函数

的图像及性质

a>1 0

象

性

定义域： 质

值域：

恒

过

定点： 在

R

上是 （二）典例

考点一、指数函数的图像及应用

1例一、(1)函数y＝a－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是(

) x在

R

上是

11法一：当a＞1时，y＝ax－为增函数，且在y轴上的截距为0＜1－＜1，此时四个选aa1项均不对；当0＜a＜1时，函数y＝ax－是减函数，且其图象可视为是由函数y＝ax的图象a1向下平移个单位长度得到的，结合各选项知选D．

a1法二：因为函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象必过点(－1，0)，所以选D．

a说明：特殊化在做客观题时可事半功倍。

(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．

解析：方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图所示)．

由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．

考点二、指数函数的性质及应用(高频考点)

指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现，高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度：

(1)比较幂值的大小；

(2)解简单指数不等式；

(3)研究指数型函数的性质．

例二、(1)已知的是(

) A．c

C．a

[解析]

41211－a＝23，b＝23，c＝23，则下列关系式中正确

B．b

D．a

1xy＝2在14(1)把b化简为b＝23，而函数R上为减函数，141211421>>，所以23<23<23，即b

333(2)函数1－xf(x)＝22＋2x＋1的单调减区间为_____________．

解析：u＝－x2＋2x＋1在(－∞，1)上是增函数，

在[1，＋∞)上为减函数；

而函数1uy＝2在R上为减函数，

∴f(x)在(－∞，1)上是减函数．

（三）小结：

[规律方法]

利用指数函数的性质解题策略

(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值

(0或1)法．

(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．

六、教学评价

本课在注重引导学生掌握本节知识的同时进行了知识间的联系。设计时考虑了学生在学习中可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。

教学过程中充分发挥学生的主体作用，在师生互动、生生互动中做到了把握重点、突破难点。